2、＋(a4＋a6)x＋10＝0( A )A．無實根 B．有兩個相等實根C．有兩個不等實根 D．不能確定有無實根[解析] 由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，∴a5＝3，方程為x2＋6x＋10＝0，Δ＝62－4×10<0，無實數(shù)解．故選A．4．下列命題中正確的個數(shù)是( B )(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列；(2)若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列；(3)若a，b，c成等差數(shù)列，則ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差數(shù)列；(4)若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能成等差數(shù)列．A．4個 B．3個 C．2個 D
3、．1個[解析] 對于(1)取a＝1，b＝2，c＝3?a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)錯誤；對于(2)，a＝b＝c?2a＝2b＝2c，(2)正確；對于(3)，∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正確；對于(4)，a＝b＝c≠0?＝＝，(4)正確，綜上選B．5．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13等于( B )6A．120 B．105 C．90 D．75[解析] ∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，又∵a1a2a3＝80，
4、∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16，∵d>0，∴d＝3.則a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.6．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( D )A．－182 B．－78 C．－148 D．－82[解析] a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.二、填空題7．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差數(shù)列，則x＝__log
5、25__.[解析] 由題意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，所以(2x－1)2＝2·(2x＋3)，即(2x－5)(2x＋1)＝0，所以2x＝5，即x＝log25.8．中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為__5__.[解析] 該數(shù)列記作{an}，公差記作d，若共2m＋1項，則am＋1＝1010，a2m＋1＝2015，∴md＝1005，∴a1＝am＋1－md＝5；若共2m項，則am＋am＋1＝2×1010＝2020，a2m＝2015，又a1＋a2m＝am＋am＋1，∴a1＝5.綜上a1＝5.三、解答題9．已知數(shù)列{an}，an＝2n
6、－1，bn＝a2n－1.(1)求{bn}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？說明理由．[解析] (1)∵an＝2n－1，bn＝a2n－1，∴bn＝a2n－1＝2(2n－1)－1＝4n－3.(2)由bn＝4n－3，知bn－1＝4(n－1)－3＝4n－7，∵bn－bn－1＝(4n－3)－(4n－7)＝4，∴{bn}是首項b1＝1，公差為4的等差數(shù)列．610．四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項的積為－8，求這四個數(shù)．[解析] 設(shè)這四個數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)．依題意，得2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d
7、2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四個數(shù)為－2,0,2,4.B級 素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且a3＝2，a9＝12，則a15＝( B )A．10 B．30 C．40 D．20[解析] 解法一：設(shè)數(shù)列{}的公差為d.∵a3＝2，a9＝12，∴6d＝－＝－＝，∴d＝，＝＋12d＝2.故a15＝30.解法二：由于數(shù)列{}是等差數(shù)列，故2×＝＋，即＝2×－＝2，故a15＝30.2．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a
