函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.ppt

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1、第二章　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值第四節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性第五節(jié)函數(shù)的圖象第六節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)目錄第七節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第八節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第九節(jié)函數(shù)與方程第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用第十一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）第十三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）[知識能否憶起]1．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：一般地，設(shè)A，B是兩個的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)；那么就稱f

2、：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作.非空y＝f(x)，x∈A唯一(2)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的．顯然，值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：、和．(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的和完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．定義域定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域2．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：、、．3．映射的概念設(shè)A，B是兩個非空的集合

4、，如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個映射．4．分段函數(shù)[動漫演示更形象見光盤]若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．解析法圖象法列表法對應(yīng)關(guān)系超鏈接[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)設(shè)g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋

5、7解析：f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.答案：D答案：D3．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是()解析：按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x，對A中某些元素(如x＝8)，B中不存在元素與之對應(yīng)．答案：D5．(教材習(xí)題改編)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(－1)＝________.答案：81.函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B

6、的映射．(2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)．2．定義域與值域相同的函數(shù)，不一定是相同函數(shù)如函數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)；再如函數(shù)y＝sinx與y＝cosx，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)．因此判斷兩個函數(shù)是否相同，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同．3．求分段函數(shù)應(yīng)注意的問題在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的

7、取值范圍的并集．[例1]有以下判斷：[答案](2)(3)兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才表示同一函數(shù)．另外，函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函數(shù)．1．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)．函數(shù)解析式的求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如

8、例(1))；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法(如例(3))；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍(如例(2))；(2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.又∵方程f(x)＝0有兩個相等實根，∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.[自主解答]當(dāng)x<1時，由f(x)>4，得2－x>4，即x<－2；當(dāng)x≥1時，由f(

9、x)>4得x2>4，所以x>2或x<－2，由于x≥1，所以x>2.綜上可得x<－2或x>2.[答案](－∞，－2)∪(2，＋∞)若本例條件不變，試求f(f(－2))的值．解：∵f(－2)＝22＝4.∴f(f(－2))＝f(4)＝16.求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時每段交替使用求值．若給出函數(shù)值(或函數(shù)值的范圍)求自變量值(或自變量的取值范圍)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值(或范圍)是否符