《函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》PPT課件

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1、1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.1.函數(shù)與映射的概念函　數(shù)映　射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空設(shè)A、B是兩個(gè)非空對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的一個(gè)數(shù)x，在集合B中的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的一個(gè)元素x，在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng)數(shù)集集合任意任意唯一確定都有唯一確定函　數(shù)映　射名　稱稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射記　法y＝f(x)，x∈A對(duì)應(yīng)f：A→B是一

2、個(gè)映射f：A→Bf：A→B[思考探究1]映射與函數(shù)有什么區(qū)別？提示：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集.2.函數(shù)的相關(guān)概念(1)函數(shù)的三要素是、和.(2)相等函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的和完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等.定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系[思考探究2]如果兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則它們是否為相等函數(shù)？提示：不一定，如函數(shù)f(x)＝x和函數(shù)g(x)＝－x的定義域和值域均為R，但兩者顯然不是同一函數(shù).3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：、、.解析法列表法圖象法1.若對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B是從集合A到集合B的一個(gè)映射，則下面

3、說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.A中的每一個(gè)元素在集合B中都有對(duì)應(yīng)元素B.A中兩個(gè)元素在B中的對(duì)應(yīng)元素必定不同C.B中兩個(gè)元素若在A中有對(duì)應(yīng)元素，則它們必定不同D.B中的元素在A中可能沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素解析：根據(jù)映射的概念可知，A中兩個(gè)元素可以和B中的同一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，即允許多對(duì)一，不允許一對(duì)多.答案：B2.如圖所示，可表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的只可能是()解析：A、B、C選項(xiàng)中都有“一對(duì)二”情形，不符合函數(shù)定義中從集合A到集合B應(yīng)為“一一對(duì)應(yīng)”或“多對(duì)一對(duì)應(yīng)”，只有D符合函數(shù)定義.故選D.答案：D3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.y＝與y＝1B.y＝與y＝C.y＝與y＝2x－1D.y＝與y＝x解析：∵y＝

4、排除A；y＝排除B；y＝排除C.答案：D4.若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(－1)＝.解析：∵f(x)＝x2＋bx＋c，f(1)＝0，f(3)＝0.∴1＋3＝－b,1×3＝c.即b＝－4，c＝3.∴f(x)＝x2－4x＋3.∴f(－1)＝1＋4＋3＝8.答案：85.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝10，則x＝.解析：當(dāng)x＞0時(shí)，－2x＜0，故不合題意；當(dāng)x≤0時(shí)，x2＋1＝10，∴x＝－3.答案：－3對(duì)于映射f：A→B的理解要抓住以下三點(diǎn)：1.集合A、B及對(duì)應(yīng)關(guān)系f是確定的，是一個(gè)整體，是一個(gè)系統(tǒng)；2.對(duì)應(yīng)關(guān)系f具有方向性，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到

5、A的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不同的；3.對(duì)于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b與之相對(duì)應(yīng).其要點(diǎn)在“任意”、“唯一”兩詞上.已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝－x2＋2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之相對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是()A.k＞1B.k≥1C.k＜1D.k≤1[思路點(diǎn)撥]A中不存在元素與k對(duì)應(yīng)?方程－x2＋2x＝k無(wú)解，利用判別式可以求k的范圍.[課堂筆記](méi)由題意，方程－x2＋2x＝k無(wú)實(shí)數(shù)根，也就是x2－2x＋k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根.∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)＜0，∴k＞1.∴當(dāng)k＞1時(shí)，集合A中不存在元素與實(shí)數(shù)k∈B對(duì)應(yīng).[答案]A若－15∈B，則在集合A中

6、與之對(duì)應(yīng)的元素x為何值？解：∵－15∈B，∴－x2＋2x＝－15.即x2－2x－15＝0解之得x＝－3或x＝5.求函數(shù)解析式的常用方法1.配湊法：對(duì)f(g(x))的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g(x)表示出來(lái)，再用x代替兩邊的所有“g(x)”即可；2.換元法：設(shè)t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式即可；3.待定系數(shù)法：若已知f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值，確定相關(guān)的系數(shù)即可；4.賦值法：給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式.5.解方程組法：利用已給定的關(guān)系式，構(gòu)造出一個(gè)新的關(guān)系式，通過(guò)解關(guān)于f(x)的方程組求f(x).[特別警示]函數(shù)的解析式是函

7、數(shù)表示法的一種.求函數(shù)的解析式一定要說(shuō)明函數(shù)的定義域.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(2)已知，求f(x)的解析式.[思路點(diǎn)撥][課堂筆記](méi)(1)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17，不論x為何值都成立.∴解得∴f(