2013年高考數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)課件第40講：數(shù)列的求和.ppt

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1、第九章數(shù)列主講人：北京市特級教師吳萬輝15101602618@163.com第40講數(shù)列的求和數(shù)列求和常用的方法1．公式法②當(dāng)q≠1時，Sn＝__________＝_________.(2)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn：①當(dāng)q＝1時，Sn＝_____；na12．分組求和法把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列．3．錯位相減法適用于一個等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．4．裂項相消法有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和．A．15B.61C.61D.30A．16B．17C．18D．192．若等差數(shù)列{

2、an}中，a3＋a4＋a5＝2，a4＋a5＋a6＝5，則a8＋a9＋a10＝()BB16255120考點1　利用公式或分組法求和例1：(2011年重慶)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn.若一個數(shù)列是由等比數(shù)列或是等差數(shù)列組成，以考查公式為主，可先分別求和，再將各部分合并，這就是我們說的分組求和．【互動探究】1．(2010年陜西)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．(1)求數(shù)

3、列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{　}的前n項和Sn.考點2裂項相消法求和在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前面剩多少項則后面也剩多少項．常見的拆項公式：【互動探究】考點3錯位相減法求和若an＝bn·cn，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列，采用錯位相減法求數(shù)列{an}的和，要注意首先要乘以公比，相減時，一定要錯位對齊，且最后一項為負(fù)．【互動探究】思想與方法14．分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用求k的值要分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論．求和種途徑去思考，如果兩種方法都行不通，考慮利用放縮法進行適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化．1．對于一般數(shù)列的求和，通

4、?；瘹w為等差、等比數(shù)列的求和，以考查公式為主．由于數(shù)列求和是由通項公式?jīng)Q定的，因此，從尋找數(shù)列的通項公式入手，通過研究它的特點確定使用的方法是解決求和問題的關(guān)鍵．2．?dāng)?shù)列求和常見類型及方法(1)an＝kn＋b型，利用等差數(shù)列的前n項和公式直接求解．(2)an＝a1·qn－1型，利用等比數(shù)列的前n項和直接求解，但要注意對q分q＝1與q≠1兩種情況進行討論．直接應(yīng)用公式求和時，要注意公式的應(yīng)用范圍，如等比數(shù)列公比q＝1的情形；在應(yīng)用錯位相減法時，一定要錯位對齊，并注意觀察未合并項的正負(fù)號；在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前面剩多少項則

5、后面也剩多少項．