非簡(jiǎn)諧效應(yīng)解析.ppt

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1、5.4非簡(jiǎn)諧效應(yīng)到目前為止，我們一直在簡(jiǎn)諧近似下討論晶體的運(yùn)動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)是可以將晶格的運(yùn)動(dòng)分解成一些獨(dú)立的簡(jiǎn)正坐標(biāo)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上引進(jìn)聲子的概念．簡(jiǎn)諧近似的缺點(diǎn)是固體的一些重要物理性質(zhì)在這一近似下無(wú)法得到說明．例如熱膨脹，對(duì)一嚴(yán)格的簡(jiǎn)諧晶體，原子的平衡位置并不依賴于溫度，晶體體積與溫度無(wú)關(guān)．在簡(jiǎn)諧晶體中，聲子態(tài)是定態(tài)．本節(jié)將以簡(jiǎn)諧晶體的聲子解作為出發(fā)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上做些修改，這種處理方法稱為準(zhǔn)簡(jiǎn)諧近似．假設(shè)晶格振動(dòng)是嚴(yán)格簡(jiǎn)諧的，就沒有熱膨脹、熱傳導(dǎo)。實(shí)際的熱膨脹、熱傳導(dǎo)是原子之間的非諧作用所引起的。5

2、.4.1熱膨脹長(zhǎng)度為的l的樣品的線熱膨脹系數(shù)定義為：對(duì)于各向同性的立方晶體，為晶體膨脹系數(shù)的1/3，即：K為體積彈性模量BulkmodulusF按定義與體系的配分函數(shù)Z相聯(lián)系：對(duì)于簡(jiǎn)諧晶體，總能量為：為能級(jí)的平均占據(jù)數(shù)。壓力對(duì)溫度的依賴僅決定于簡(jiǎn)正模頻率是否隨晶體平衡體積變化。在簡(jiǎn)諧近似下，與體積無(wú)關(guān)，因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率除去和原子質(zhì)量有關(guān)外，還決定于相互作用的力常數(shù)。從(5.4.1-8)式看，力常數(shù)隨原子平距離的變化聯(lián)系于相互作用勢(shì)的3次或更高次微商，在簡(jiǎn)諧近似中，恰好略去不計(jì)，因而無(wú)熱膨脹。準(zhǔn)簡(jiǎn)諧近似的

3、處理，假定體系的能量依然由(5.4.1-8)給出，非簡(jiǎn)諧效應(yīng)體現(xiàn)在可以隨晶體的平衡體積變化，從而有：為晶格定容比熱由于體積彈性模量K對(duì)溫度的依賴很弱，熱膨脹系數(shù)隨溫度的變化，大體與相似。時(shí)，為常數(shù)，在很低溫度下，比例于變化。則(5.4.1-11)可寫成格林艾森假定是一與無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱為格林艾森常數(shù)?！w體積V改變時(shí)，格波的頻率也要變化因此格臨愛森近似計(jì)算對(duì)所有的振動(dòng)相同—格臨愛森常數(shù)晶格的平均振動(dòng)能晶體的狀態(tài)方程晶體的熱膨脹晶體在p=0下，體積隨溫度的變化——原子在平衡位置作微小振動(dòng)，熱膨脹較小，按泰

4、勒級(jí)數(shù)展開壓強(qiáng)第一項(xiàng)——靜止晶格的體變模量——熱膨脹系數(shù)——格臨愛森定律——保留至第二項(xiàng)每對(duì)于金屬，在計(jì)算p時(shí)，還須考慮自由電子氣體的貢獻(xiàn)，(5.4.1-14)必須加上電子比熱項(xiàng)，而電子比熱僅在10K左右或更低溫度下重要，此時(shí)應(yīng)有變化。5.4.2晶格熱導(dǎo)率——如果在晶體中存在溫度梯度能流密度——單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱能——不考慮電子對(duì)熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)，晶體中的熱傳導(dǎo)主要依靠聲子來(lái)完成——?為晶體的熱導(dǎo)系數(shù)——固體中存在溫度梯度時(shí)，“聲子氣體”的密度分布是不均勻的——這些聲子通過和晶體中其它聲子發(fā)生碰撞，總

5、使得溫度較低的區(qū)域具有同樣的“聲子”密度——因而“聲子”在無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)—聲子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的熱量從晶體較高溫度區(qū)域傳到溫度較低區(qū)域——溫度較高的區(qū)域?qū)⒂挟a(chǎn)生較多的振動(dòng)模式和具有較大的振動(dòng)幅度，即有較多的聲子被激發(fā)，“聲子”密度高分別為碰撞前后的聲子占據(jù)數(shù)聲子之間的碰撞要遵從能量守恒律由于晶體的平移對(duì)稱性，還應(yīng)遵從晶體動(dòng)量守恒定律熱導(dǎo)率：(HeatConductivityandWiedemann-FranzLaw)當(dāng)溫度在某一方向上有梯度時(shí)，就會(huì)有熱流從高溫流向低溫。此能流密度正比于溫度

6、梯度：比例系數(shù)稱為熱導(dǎo)率。假設(shè)在處有高溫?zé)嵩?，在處有低溫?zé)嵩矗娮铀俣葹?，則能流密度為：由此得到熱導(dǎo)率：從這一表達(dá)式出發(fā)，可以得出一個(gè)重要的比(Wiedemann-Franzlaw)：其中我們利用的關(guān)系是由統(tǒng)計(jì)物理的能均分定理得出．Lorentznumber聲子總數(shù)越多，聲子受到的碰撞亦越頻繁，弛豫時(shí)間大體比例于1/T變化。由于此時(shí)聲子比熱遵從杜隆—珀蒂定律與溫度無(wú)關(guān)，則熱導(dǎo)率晶體中的總聲子數(shù)比例于溫度T。Lorentz常數(shù)的實(shí)驗(yàn)值在附近，因此當(dāng)初Drude計(jì)算的結(jié)果因?yàn)橐粋€(gè)兩倍的錯(cuò)誤與實(shí)驗(yàn)值符合得好極了

7、。Drude估算的Lorentz常數(shù)的量級(jí)是對(duì)的，后來(lái)的固體物理發(fā)展證明，他的正確結(jié)果建立在兩個(gè)大錯(cuò)誤的互相抵消上，即室溫下的電子比熱高估了100倍而電子平均速度的均方值低估了100倍。溫度高()時(shí)，熱平衡的聲子占據(jù)數(shù)1、在低溫下，，晶體中的聲子相應(yīng)的波矢亦較小，，如初終態(tài)的波矢均遠(yuǎn)小于，則晶體動(dòng)量守恒式中。這種在聲子碰撞中初終態(tài)總格波動(dòng)量嚴(yán)格相等的過程稱為正常過程，或N過程。這是低溫下，聲子碰撞的主要過程。3、晶體動(dòng)量守恒式中的過程稱為U過程(Umklappprocess)，這過程要求在第一布里淵區(qū)外，

8、與之相差一倒格矢。這樣的方向幾乎與相反能有效的降低熱導(dǎo)率。2、在熱平衡狀態(tài)，由于，聲子總波矢為零，沒有熱流。當(dāng)體系由于溫度梯度的存在而處在非平衡狀態(tài)時(shí)，聲子的分布有非零的總格波動(dòng)量，相應(yīng)的有熱流存在，僅有正常過程，由于無(wú)法改變格波總動(dòng)量，晶體將有無(wú)窮大的熱導(dǎo)率。