固體物理 電子教案 3.7晶格的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)

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1、第七節(jié)晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)3.7.1熱膨脹本節(jié)主要內(nèi)容:3.7.2熱傳導(dǎo)3.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹§3.7晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)簡(jiǎn)諧近似：(1)在簡(jiǎn)諧近似的情況下，晶格原子振動(dòng)可描述為3N個(gè)線性獨(dú)立的諧振子的迭加，各振子間不發(fā)生作用，也不交換能量；(2)晶體中某種聲子一旦產(chǎn)生，其數(shù)目就一直保持不變，既不能把能量傳遞給其他聲子，也不能使自己處于熱平衡狀態(tài)。用簡(jiǎn)諧近似理論不能解釋晶體的熱膨脹和熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)：微擾項(xiàng)聲子間有相互作用能量交換系統(tǒng)達(dá)到熱平衡兩個(gè)聲子通過非簡(jiǎn)諧項(xiàng)的作用，而產(chǎn)生第三

2、個(gè)聲子。這可以看成是兩個(gè)聲子的相互碰撞，最后產(chǎn)生第三個(gè)聲子。微擾項(xiàng)聲子間的相互作用遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒碰撞前后系統(tǒng)準(zhǔn)動(dòng)量不變，對(duì)熱流無影響。---正常過程(N過程)；(1)---反常過程(U過程)。(2)3.7.1熱膨脹熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶體體積隨溫度變化的現(xiàn)象稱為熱膨脹。假設(shè)有兩個(gè)原子，一個(gè)在原點(diǎn)固定不動(dòng)，另一個(gè)在平衡位置R0附近作振動(dòng)，離開平衡位置的位移用?表示，勢(shì)能在平衡位置附近展開：01.物理圖象R0R0（1）簡(jiǎn)諧近似RU(r)R0兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象（2）非簡(jiǎn)諧

3、效應(yīng)兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，原子離開平衡位置的平均位移2.理論計(jì)算(c、g均為正常數(shù)。)(1)簡(jiǎn)諧近似：是?的奇函數(shù)在簡(jiǎn)諧近似下無熱膨脹現(xiàn)象。(2)非簡(jiǎn)諧效應(yīng):在非簡(jiǎn)諧效應(yīng)下，有熱膨脹現(xiàn)象。推導(dǎo)略線膨脹系數(shù)當(dāng)勢(shì)能只保留到3次方項(xiàng)時(shí)，線膨脹系數(shù)與溫度無關(guān)。若保留更高次項(xiàng)，則線膨脹系數(shù)與溫度有關(guān)。顯然，在簡(jiǎn)諧近似下，g=0，?=0。3.7.2熱傳導(dǎo)當(dāng)晶體中溫度不均勻時(shí)，將會(huì)有熱能從高溫處流向低溫處，直至各處溫度相等達(dá)到新的熱平衡,這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。(為正值)為熱傳導(dǎo)系數(shù)或熱導(dǎo)

4、率。負(fù)號(hào)表明熱能傳輸總是從高溫區(qū)流向低溫區(qū)。晶體熱傳導(dǎo)電子熱導(dǎo)晶格熱導(dǎo)電子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)熱(金屬)格波的傳播導(dǎo)熱(絕緣體、半導(dǎo)體)(1)氣體熱傳導(dǎo)CV單位體積熱容?---平均自由程熱運(yùn)動(dòng)平均速度放能吸能高溫區(qū)低溫區(qū)氣體分子碰撞碰撞1.微觀解釋(2)晶格熱傳導(dǎo)晶格熱振動(dòng)看成是“聲子氣體”，聲子數(shù)密度大聲子數(shù)密度小擴(kuò)散低溫區(qū)高溫區(qū)CV單位體積熱容?---聲子自由程聲子平均速度(常取固體中聲速)2.討論?與T的關(guān)系1)高溫時(shí)，T>>?DCV單位體積熱容，?---聲子自由程，聲子平均速度(常取固體中聲速)?；?/p>

5、與溫度無關(guān)，Cv和?與溫度密切相關(guān)(2)低溫時(shí)，T<

6、晶格振動(dòng)決定T=0時(shí)晶格的結(jié)合能若能求出晶格振動(dòng)的配分函數(shù)，即可求得熱振動(dòng)自由能。忽略晶格之間的相互作用能，總配分函數(shù)為：由于非線性振動(dòng)，格波頻率?i也是宏觀量V的函數(shù)，所以式中表示頻率為?i的格波在溫度T時(shí)的平均能量，而?是與晶格的非線性振動(dòng)有關(guān)與?i無關(guān)的常數(shù)，稱?為格林艾森數(shù)。為晶格振動(dòng)總能量。對(duì)于大多數(shù)固體，體積的變化不大，因此可將在晶體的平衡體積V0附近展開:若只取一次方項(xiàng)，則晶體的狀態(tài)方程(格林艾森方程)2.由狀態(tài)方程討論晶體的熱膨脹其中K是體積彈性模量。熱膨脹是在不施加壓力的情況下

7、，體積隨溫度的變化。上式兩邊對(duì)溫度T求導(dǎo)得：上式等號(hào)右邊第二項(xiàng)是非常小的量可略去，所以格林艾森定律。（1）熱膨脹系數(shù)與格林艾森數(shù)成正比。對(duì)于簡(jiǎn)諧近似，?=0，無熱膨脹現(xiàn)象。熱膨脹是非簡(jiǎn)諧效應(yīng)，?可作為檢驗(yàn)非簡(jiǎn)諧效應(yīng)大小的尺度，同樣?也可用作檢驗(yàn)非簡(jiǎn)諧效應(yīng)的尺度。實(shí)驗(yàn)測(cè)定，對(duì)大多數(shù)晶體，?值一般在1～3范圍內(nèi)。（2）熱膨脹與熱振動(dòng)成正比，所以熱膨脹系數(shù)?與晶體熱容量成正比。