高考數(shù)學復習點撥 運用類比巧解題.doc

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1、運用類比巧解題我們知道，類比推理是一種重要的思維活動，它不僅能夠幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結論，而且能為我們提供解題的思路和方向．這正像著名數(shù)學家歐拉所說的：“類比是偉大的引路人”．因此，在解決某些數(shù)學問題時，若能合理地運用“類比”，可為問題的解決開辟一條便捷之路．下面舉例說明．　　例１　任給7個實數(shù)，證明其中有兩個數(shù)，，滿足不等式０．　　分析：若任給7個實數(shù)中有某兩個相等，結論顯然成立．若7個實數(shù)互不相等，則難以入手，但仔細觀察可發(fā)現(xiàn)：與兩角差的正切公式在結構上極為相似，故可選后者為類比對象，并通過適當?shù)拇鷵Q將其轉化為三

2、角問題，作代換：，證明必存在，，滿足不等式．　　證明：令，，則原命題化為：證明存在兩個實數(shù)滿足．　　將平均分為6個區(qū)間，則在中至少有兩個落在同一個子區(qū)間內，不妨設為，，故有．　　于是．　　從而．　　例2　如圖所示，過四面體的底面上任一點分別作，，，與側面的交點分別為，求證：為定值．　　分析：考慮平面上的類似命題：“過（底）邊上任一點分別作，，分別交，于，，求證為定值”用心愛心專心．對這個命題，利用相似三角形性質很容易推出其為定值1．或者，過，分別作的垂線，過，分別作的垂線，則用面積法也不難證明定值為1．于是類比到空

3、間圖形，也可考慮用兩種方法證明其定值為1．　　證明：如圖所示，設平面，平面，平面，則有，，，，，．在底面中，由于交于一點，用面積法易證得．　?。眯膼坌膶Ｐ?/p>