高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 巧構(gòu)造妙解題

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1、巧構(gòu)造妙解題指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，靈活應(yīng)用此性質(zhì)可以解決一些與之相關(guān)的問(wèn)題，使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)輕松獲解．那么在具體問(wèn)題中應(yīng)如何構(gòu)造函數(shù)呢？下面結(jié)合幾例加以剖析．　　一、確定代數(shù)式的符號(hào)　　例1　已知，判斷的符號(hào)．解：構(gòu)造函數(shù)，則它在上遞增，而，即．　　，即．　　評(píng)析：在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，要善于挖掘函數(shù)所隱含的性質(zhì)．　　二、確定字母的取值范圍　　例2　關(guān)于的方程有負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：據(jù)方程有負(fù)實(shí)根，并注意到是單調(diào)遞減的，從而得到，于是問(wèn)題就變?yōu)榻獠坏仁?，可知．　　評(píng)析：本題構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，利用函數(shù)與方程的關(guān)系使問(wèn)題得以

2、順利解決．　　三、判斷幾何圖形形狀例３　已知都是正數(shù)，且，求當(dāng)取何值時(shí)，長(zhǎng)分別為的三條線段能構(gòu)成三角形？　　解：由于，且都是正數(shù)，　　所以，且．　　因此要使長(zhǎng)為的三線段能構(gòu)成三角形，只要即可．　　因?yàn)?，　　所以．　　因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，　　所以若，則，即，顯然不能構(gòu)成三角形；　　若，則，　　又，，　　因此，故能構(gòu)成三角形；　　若，則，即，　　顯然不能構(gòu)成三角形．　　綜上可知，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)為的三線段能構(gòu)成三角形．評(píng)析：應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，本題對(duì)等式進(jìn)行變形，使等式一端為常數(shù)，即，然后利用相關(guān)函數(shù)單調(diào)性使問(wèn)題順利獲解．