抽樣調(diào)查論文.doc

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1、等概率整群抽樣在實際中的應(yīng)用——基于河南省滑縣玉米總產(chǎn)量的估計小組成員許麗勤劉夢玲陳雪鄭淑花　　　　　　　年級　2013級　　　　　　　專業(yè)　應(yīng)用統(tǒng)計　　　　　　　系?。ㄔ海┙y(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院　　　　　　　指導(dǎo)教師　馬云玲2013年12月7日7等概率整群抽樣在實際中的應(yīng)用——基于河南省滑縣玉米總產(chǎn)量的估計1．研究背景河南省滑縣現(xiàn)隸屬于河南省安陽市，2014年1月1日起開始脫離安陽市改由河南省直接管轄。滑縣地處豫北平原，是中原經(jīng)濟(jì)區(qū)糧食生產(chǎn)核心區(qū)、河南省第一產(chǎn)糧大縣、全國唯一的糧食生產(chǎn)先進(jìn)縣標(biāo)兵“十連冠”，素有“豫北糧倉”之稱，農(nóng)作物以小麥、玉米為主。而河南是“中國糧倉

2、”、“國人廚房”，是中國小麥、玉米、棉花等農(nóng)產(chǎn)品的重要生產(chǎn)基地，選取以滑縣為代表的河南省的糧食產(chǎn)量尤其是玉米產(chǎn)量的研究對預(yù)測全國的糧食產(chǎn)量總水平具有重要意義。本文以抽樣技術(shù)理論為基礎(chǔ)，通過從滑縣23個鄉(xiāng)中隨機(jī)抽取10個，調(diào)查這十個鄉(xiāng)的玉米產(chǎn)量，并運(yùn)用不同的抽樣技術(shù)來估計滑縣玉米的總產(chǎn)量，最終權(quán)衡各技術(shù)，得出估計總產(chǎn)量的最優(yōu)方法，以便指導(dǎo)以后的工作進(jìn)行。2.理論依據(jù)整群抽樣是將總體劃分為若干群，為減少抽樣誤差，在劃分群時應(yīng)使得群內(nèi)各單元之間差異盡可能大，以避免同一群內(nèi)各單元提供重復(fù)信息，群與群之間各單元的差異盡可能小。然后以群為抽樣單元，從總體中隨機(jī)抽取一部分群，對入選群內(nèi)的所有單元

3、進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣技術(shù)。本文主要研究對滑縣玉米總產(chǎn)量的估計，考慮到各個群（鄉(xiāng)）的單元數(shù)不同，因此采用不等規(guī)模下等概率整群抽樣的方法。等概率整群抽樣不考慮各個群規(guī)模的大小，都賦予同樣的權(quán)重，因此每個群被抽中的概率都相等，也就是按照等概率的原則隨機(jī)從總體中抽取若干群進(jìn)行調(diào)查。主要假定在N個PSU（初級抽樣單元）組成的總體中，第i個PSU包含Mi個SSU（二級抽樣單元）。對于整群抽樣而言，被選中的群（PSU）中所有的SSU全部入樣，因此Mi=mi。在此，主要考慮兩種方法：無偏估計和比估計。72.1等概率抽樣的簡單無偏估計等概率抽樣的無偏估計基本思想是，以群規(guī)模Mi為權(quán)數(shù)，乘以各群均值，得

4、到群觀察值總值，再將樣本中n個群的群總和平均，求得群總和均值，再除以群平均規(guī)模，求得均值估計。其估計公式為：若總體群平均規(guī)模未知，可用樣本平均規(guī)模代替。由于在估計總體總值Y時需要總體基本單元總數(shù)M0，但使用整群抽樣往往是因為沒有總體中基本單元的抽樣框，而由于總體的群數(shù)N是已知的。因此，可以用以下公式來對其總體總值及總體方差估計為：2.1.2等概率抽樣的比率估計其基本思想是，我們通常預(yù)期群內(nèi)各單元取值與各群規(guī)模Mi是相關(guān)的，因此以Mi為輔助變量，總體均值的比率估計量為：7從比率估計的性質(zhì)可知，它是一個有偏估計。但當(dāng)樣本群數(shù)n很大時，其偏倚很小，可以忽略不計，認(rèn)為近似無偏。其總體總值Y

5、的比率估計和方差估計為：3.實例分析3.1變量選擇要估計滑縣2013年玉米總產(chǎn)量，我們主要采用以上所介紹的兩種方法進(jìn)行估計，無偏估計法得到抽取各個群體的玉米產(chǎn)量，比率估計考慮輔助變量的選擇，輔助變量在選擇時要遵循以下原則：1.輔助變量必須與主變量高度相關(guān)；2.輔助變量與主要變量之間的相關(guān)關(guān)系整體上相當(dāng)穩(wěn)定；3.輔助變量的總體總值必須是已知的，或是容易獲得的；4.輔助變量的信息質(zhì)量更好，或信息更容易取得即調(diào)查成本更低基于以上原則，我們主要考慮兩個輔助變量：各群規(guī)模Mi和種植面積Xi。3.2數(shù)據(jù)搜集與處理據(jù)了解河南省安陽市滑縣有道口鎮(zhèn)、留固鎮(zhèn)、高平鎮(zhèn)等10個鎮(zhèn)，棗村鄉(xiāng)，八里營鄉(xiāng)，大寨鄉(xiāng)

6、等12個鄉(xiāng)和新區(qū)管委會。共726個村，為工作方便起見，現(xiàn)隨機(jī)從這23個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)、管委會）中抽取十個群體，所抽取到的是道口鎮(zhèn)、城關(guān)鎮(zhèn)、留固鎮(zhèn)、萬古鎮(zhèn)、上官鎮(zhèn)、趙營鄉(xiāng)、老廟鄉(xiāng)、桑村鄉(xiāng)、瓦崗寨鄉(xiāng)，新區(qū)管委會，7共209個村。共有800塊農(nóng)田種植玉米，我們通過實割實測的方法，得到抽取到的各個群體玉米產(chǎn)量及各鄉(xiāng)種植面積顯示在表1中。該縣2013年玉米總種植面積為30525畝。由于時間及經(jīng)費(fèi)有限，為估計2013年該縣的玉米總產(chǎn)量，現(xiàn)采用等概率抽樣抽出10個鄉(xiāng)進(jìn)行該作物的產(chǎn)量調(diào)查。具體調(diào)查數(shù)據(jù)如下表表1滑縣10個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）的調(diào)查數(shù)據(jù)樣本鄉(xiāng)編號村莊數(shù)Mi鄉(xiāng)玉米產(chǎn)量yi（萬公斤）鄉(xiāng)種植面積xi（畝）11

7、522.080021822.878032630.2100041421.770052025.388062831.2110072126.085081920.580093133.81200101723.6830合計209257.18940（1）無偏估計法由表3.1及式（2.1.2）可以估計出滑縣的玉米總產(chǎn)量，結(jié)果如下：此處，我們利用估計量的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量其精度。由式（2.1.3）可知，要計算出群規(guī)模不等的無偏估計的標(biāo)準(zhǔn)差，需要先計算出樣本均值和總量估計值的方差，最后開方得到玉