類型一動點問題.doc

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1、動點問題一、單動點問題1．（07年湖州壓軸題）如圖，P是射線y=x(x>0)上的一動點，以P為圓心的圓與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A，B兩點．（1）若⊙P的半徑為5，則P點坐標是（，）；A點坐標是（，）；以P為頂點，且經(jīng)過A點的拋物線的解析式是___________；（2）在（1）的條件下，上述拋物線是否經(jīng)過點C關于原點的對稱點D，請說明理由；（3）試問：是否存在這樣的直線ι，當P在運動過程中，經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的頂點都在直線ι上？若存在．請求出直線ι的解析式；若不存在，請說明理由，2．（09年湖

2、州第10題）如圖，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為，螞蟻到點的距離為，則關于的函數(shù)圖象大致為（）第（10）題BAOA.B.C.D.StStStStOOOO33．（09年湖州第23題）如圖，在平面直角坐標系中，直線∶=分別與軸，軸相交于兩點，點是軸的負半軸上的一個動點，以為圓心，3為半徑作.（1）連結，若，試判斷與軸的位置關系，并說明理由；（第23題）BAOxlyPAOxly（備用圖）（2）當為何值時，以與直線的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？【解法指導】：本題在解答第(2)

3、題時，不要忽視點P在點B下方的情況.已知正三角形的邊長，要能夠很快求出三角形的高，這是解決許多問題的基礎，在三角形中求線段長度時，要能夠靈活運用相似三角形的性質，證明未知線段所在三角形與已知邊長的三角形相似.3二、雙動點問題COABDNMPxyRH1．（10年東陽壓軸題）如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t。求：（1）C的坐標為▲；（2）

4、當t為何值時，△ANO與△DMR相似？（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的最大值?！窘夥ㄖ笇А浚罕绢}多次涉及到分類討論，這是初中數(shù)學常用的思想方法，培養(yǎng)我們?nèi)婵紤]問題的思維能力.本題中的P點是個特殊點，它是正方形的對稱中心，在第一象限的角平分線上，要能抓住它的特殊性解題.另外，由于點R的運動速度始終是點H的倍，因此RH始終與x軸垂直，要能從題目所給的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這個特點，有利于我們解題.2．（10年東陽壓軸題）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，A

5、C=8．點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ．點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB于Q，交AC于點H．當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動．設BP的長為x，△HDE的面積為y．（第24題）H（1）求證：△DHQ∽△ABC；（2）求y關于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當x為何值時，△HDE為等腰三角形？3