典型相關系數(shù).ppt

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1、第七章典型相關與對應分析7.1典型相關分析7.2對應分析7.1典型相關分析7.1.1典型相關分析的概念與步驟7.1.2用INSIGHT模塊實現(xiàn)典型相關分析7.1.3用“分析家”實現(xiàn)典型相關分析7.1.4用CANCORR過程實現(xiàn)典型相關分析7.1.1典型相關分析的概念與步驟1.典型相關分析的基本思想典型相關分析采用主成分的思想濃縮信息，根據變量間的相關關系，尋找少數(shù)幾對綜合變量(實際觀測變量的線性組合)，用它們替代原始觀測變量，從而將二組變量的關系集中到少數(shù)幾對綜合變量的關系上，通過對這些綜合變量之間相關性的分析，回答

2、兩組原始變量間相關性的問題。除了要求所提取的綜合變量所含的信息量盡可能大以外，提取時還要求第一對綜合變量間的相關性最大，第二對次之，依次類推。這些綜合變量被稱為典型變量，或典則變量，第1對典型變量間的相關系數(shù)則被稱為第1典型相關系數(shù)。典型相關系數(shù)能簡單、完整地描述兩組變量間關系的指標。當兩個變量組均只有一個變量時，典型相關系數(shù)即為簡單相關系數(shù)；當其中的一組只有一個變量時，典型相關系數(shù)即為復相關系數(shù)。2.典型相關系數(shù)與典型相關變量設X=(X1，X2，…，Xp)'，Y=(Y1，Y2，…，Yq)'是兩個隨機向量。利用主成分

3、思想尋找第i對典型相關變量(Ui，Vi)：Ui=ai1X1+ai2X2+…+aipXp=ai'XVi=bi1Y1+bi2Y2+…+biqYq=bi'Yi=1，2，…，m=min(p，q)；稱ai'和bi'為（第i對）典型變量系數(shù)或典型權重。記第一對典型相關變量間的典型相關系數(shù)為：CanR1=Corr(U1，V1)（使U1與V1間最大相關）；第二對典型相關變量間的典型相關系數(shù)為：CanR2=Corr(U2，V2)（與U1、V1無關；使U2與V2間最大相關）…第m對典型相關變量間的典型相關系數(shù)為：CanRm=Corr(U

4、m，Vm)（與U1，V1，…，Um–1，Vm–1無關；Um與Vm間最大相關）3.典型相關變量的性質各對典型相關變量所包括的相關信息互不交叉，且滿足：1)U1，U2，…，Um互不相關，V1，V2，…，Vm互不相關，即其相關系數(shù)為2)同一對典型相關變量Ui和Vi之間的相關系數(shù)為CanRi，不同對的典型相關變量之間互不相關，即：3)Ui和Vi的均值為0，方差為1（i=1，…，m）。4)1≥CanR1≥CanR2≥…≥CanRm≥04.典型相關系數(shù)的求解步驟1)求X，Y變量組的相關陣R=；2)求矩陣A=(R11)–1R12(

5、R22)–1R21和B=(R22)–1R21(R11)–1R12，可以證明A、B有相同的非零特征值；3)求A或B的特征值λi與CanRi，A或B的特征值即為典型相關系數(shù)的平方：λi=(CanRi)2，i=1，…，m。4)求A、B關于λi的特征向量。設ai為A關于λi的特征向量，bi為B關于λi的特征向量，則ai'和bi'為（第i對）典型變量系數(shù)。即第i對典型相關變量(Ui，Vi)：Ui=ai'X*=ai1X1*+ai2X2*+…+aipXp*Vi=bi'Y*=bi1Y1*+bi2Y2*+…+biqYq*i=1，2，…

6、，m=min(p，q)；其中X*，Y*為原變量組的標準化。5.特征根特征根(eigenvalue)是方差分析和多元檢驗的基礎，特征根與典型相關系數(shù)之間的數(shù)量關系為：上式可以理解為第i對典型變量表示觀測變量總方差作用的指標，它的值越大說明表示作用越大。6.典型相關系數(shù)的標準誤7.典型相關系數(shù)的假設檢驗典型相關系數(shù)的假設檢驗包括對全部總體典型相關系數(shù)的檢驗和對部分總體典型相關系數(shù)的檢驗。對數(shù)據的要求：1)兩個變量組均應服從多維正態(tài)分布：(X，Y)～Np+q(μ，σ2)2)n>p+q(1)全部總體典型相關系數(shù)為0H0：Ca

7、nRi=0，i=1，…，mH1：至少有一個CanRi≠0檢驗的似然比統(tǒng)計量為對于充分大的n，當H0成立時，統(tǒng)計量近似服從自由度為pq的?2分布。(2)部分總體典型相關系數(shù)為0僅對較小的典型相關作檢驗：H0：CanRi=0，i=s，…，m，2≤s≤mH1：至少有一個CanRi≠0其檢驗的統(tǒng)計量為對于充分大的n，當H0成立時，統(tǒng)計量近似服從自由度為(p–k)(q–k)的?2分布。7.1.2用INSIGHT模塊實現(xiàn)典型相關分析1.實例【例7-1】1985年中國28省市城市男生(19～22歲)的調查數(shù)據，見表7-1。其中6項

8、形態(tài)指標：身高(cm)、坐高、體重(kg)、胸圍、肩寬、盆骨寬，分別記為x1，x2，…，x6；5項機能指標：脈搏(次/分)、收縮壓(mmHg)、舒張壓(變音)、舒張壓(消音)、肺活量(ml)，分別記為y1，y2，…，y5。表7-1城市男生(19～22歲)形態(tài)與機能調查數(shù)據設表中數(shù)據已經存放在數(shù)據集Mylib.xtyjn中，試分析形態(tài)指標和機能指