也說從“眼中之竹”到“手中之竹”.doc

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1、也說從“眼中之竹”到“手中之竹”——初中幾何教學(xué)的必由之路羅田縣匡河中學(xué)張俊良從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已有13年,親歷了其中的酸甜苦辣,幾何,讓學(xué)生頭疼,讓老師焦慮.筆者在教學(xué)中不斷探索,不斷嘗試,總結(jié)出了一些有益的做法.啟迪源于畫家鄭板橋畫竹.鄭板橋畫竹經(jīng)歷了“眼中之竹——胸中之竹——手中之竹”三個(gè)階段?！把壑兄瘛笔菍?duì)創(chuàng)作對(duì)象的意象的積累，“胸中之竹”是將積累的意象重新組合，內(nèi)化于心，做到“胸有成竹”，“手中之竹”是畫家創(chuàng)造性思維的物化，注意形似，求神似，這是畫家成功的決竅。筆者認(rèn)為，中學(xué)生要學(xué)好幾何知識(shí)，也必須經(jīng)歷這三個(gè)階段。教師要從中設(shè)法引導(dǎo)，

2、促成學(xué)生從“眼中之竹”過渡到“手中之竹”。一、幫助學(xué)生豐富“眼中之竹”學(xué)生的“眼中之竹”指的是空間觀念，它是幾何的形狀、大小，以及它們之間的相互關(guān)系在人腦中的表象?？臻g觀念的大量積累可以形成空間想象力，學(xué)生對(duì)幾何形體的特征把握得清晰與否，幾何計(jì)算準(zhǔn)確與否，很大程度上取決于空間觀念形成的水平，因此，要學(xué)好幾何知識(shí)，必須先積累空間觀念。學(xué)習(xí)幾何知識(shí)需要較強(qiáng)的思維能力，因此教師必須多方面提供實(shí)物或圖形，讓學(xué)生進(jìn)行有效的觀察、實(shí)驗(yàn)和思考等系列活動(dòng)，豐富其下列各空間觀念。（1）形體特征的空間觀念。圓錐、圓柱、棱錐、棱柱、球及正多邊形等，采用讓學(xué)生看一看、

3、量一量、畫一畫等實(shí)際活動(dòng)，通過親自觸摸、觀察、測(cè)量、作圖和實(shí)驗(yàn)、視覺、聽覺、觸覺的協(xié)作，掌握幾何形體的特征，形成空間觀念。（2）形體大小的空間觀念。線段的長(zhǎng)短、面積、體積的大小是空間觀念的重要組成部分，特別是一些立體圖形的展開圖與原物體之間的聯(lián)系，令學(xué)生望而生畏，要讓學(xué)生動(dòng)手折一折、比一比，形成感性認(rèn)識(shí)，才能消除他們的畏難情緒。（3）形體相互位置關(guān)系的空間觀念。在三維空間，形體的相互關(guān)系有上與下、前與后、左與右的關(guān)系，在一個(gè)平面內(nèi)，兩直線存在著平行、相交的關(guān)系。如三視圖教學(xué)中，學(xué)生看三視圖，很不容易看出物體間的位置關(guān)系，不能想像出共有多少個(gè)立方

4、體，可能情形有幾種。我準(zhǔn)備了一些小立方體，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，對(duì)照三視圖，看是否正確。在擺放過程中，看一下有幾種情況，然后根據(jù)擺的幾種情況畫三視圖，看可畫出幾種。這樣從圖到物，從物到圖，反復(fù)演練，學(xué)生對(duì)三視圖就比較容易理解了，能準(zhǔn)確說出答案。二、引導(dǎo)學(xué)生形成“胸中之竹”表象是由感覺、知覺到概念的“階梯”，但有了“階梯”，并非學(xué)生已形成清晰的概念，擁有系統(tǒng)的幾何知識(shí)。究其原因，“眼中之竹”還只是原始積累，未“根植”于學(xué)生的大腦之中。因此，教師要設(shè)法幫助學(xué)生及時(shí)對(duì)“眼中之竹”進(jìn)行重新組合，構(gòu)建良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使之成為“胸中之竹”。（1）及時(shí)對(duì)比，突出

5、差異，加強(qiáng)空間觀念的清晰性。如中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱與對(duì)稱圖形，表面積與體積，圓錐的側(cè)面展開圖與圓錐之間的關(guān)系等等，學(xué)生極易混淆，在教學(xué)中我采取及時(shí)對(duì)比，對(duì)比抗干擾，用具體的圖形進(jìn)行演示、分析比較，對(duì)不同含義的量求法作出比照。（2）及時(shí)類比，異中求同，突出幾何圖形間的邏輯關(guān)系。教學(xué)中，如果只講各圖形之間的異，而忽視其同，容易造成思維僵化，知識(shí)割裂。教學(xué)應(yīng)注意用聯(lián)系的觀點(diǎn)及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行組塊，引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如全等形與相似形之間的異同，相似與投影之間的聯(lián)系。（3）通過幾何求積，鞏固和加深對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)。幾何求積是

6、幾何初步知識(shí)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，有利于數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮其相互為用的功能，幾何求積要建立在相應(yīng)的觀念基礎(chǔ)之上，并通過求積達(dá)到鞏固和加深對(duì)幾何形體認(rèn)識(shí)的目的。因此要精心設(shè)計(jì)練習(xí)。如把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD在直線L上滾動(dòng)（不是滑動(dòng)）兩周，求A點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)。AD（B）ALBCD學(xué)生要能想出A點(diǎn)所經(jīng)過路線的情形，可讓學(xué)生自己動(dòng)手，滾動(dòng)正方形，觀察得出結(jié)論。三、誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造“手中之竹”“手中之竹”是空間觀念不斷積累，知識(shí)逐步內(nèi)化的結(jié)晶，是學(xué)生創(chuàng)造思維的外化，它似“眼中之竹”又非“眼中之竹”，為了誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造出“手中之竹”，教師要尋找一切誘因，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)

7、生創(chuàng)新思維的火花。一旦產(chǎn)生，要及時(shí)加以保護(hù)并發(fā)揚(yáng)光大。（1）要重視教給學(xué)習(xí)策略如學(xué)生在學(xué)習(xí)圓中不規(guī)則圖形面積計(jì)算中運(yùn)用割補(bǔ)方法把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形，順利地計(jì)算出面積的思維過程就是其中一例。（2）充分挖掘教材例題，習(xí)題的智力因素。教學(xué)中，應(yīng)充分利用教材，教材的例題和習(xí)題的編排中，挖掘?qū)W生智力因素，使教材真正成為學(xué)生智慧的源泉。如：把下面圖形用一條直線分成面積相等的兩部分，有幾種分法：10202010（3）組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。幾何來源于社會(huì)實(shí)踐，應(yīng)該還原于社會(huì)生活，教師要組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如設(shè)計(jì)學(xué)?；▔⑿；?qǐng)D案、校標(biāo)等，既培養(yǎng)學(xué)

8、生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。從“眼中之竹”到“手中之竹”，這是幾何學(xué)習(xí)的必由之路，讓學(xué)生創(chuàng)造“手中之