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《極大無關(guān)組與向量組的秩.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第十一周：極大無關(guān)組與向量組的秩1線性代數(shù)1、向量組的極大無關(guān)組2、向量空間2線性代數(shù)若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如3線性代數(shù)線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應(yīng)．4線性代數(shù)向量能由向量組線性表示．5線性代數(shù)6線性代數(shù)例17線性代數(shù)注意:定義３則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．8線性代數(shù)9線性代數(shù)10線性代數(shù)證11線性代數(shù)12線性代數(shù)解例3分析13線性代數(shù)14線性代數(shù)向量組的秩二、向量組的秩和極大無關(guān)組設(shè)A為一非零n維向量組,A中任一線性無關(guān)向量組所含向量個(gè)數(shù)不多于n個(gè).A中線性無關(guān)
2、向量組所含向量個(gè)數(shù)存在最大值:設(shè)A為一向量組,A中線性無關(guān)向量組所含向量個(gè)數(shù)的最大值r,稱為向量組A的秩,記為R(A).規(guī)定零向量組的秩為0.存在正整數(shù)r,使得A中有r個(gè)向量線性無關(guān),而A中任意多于r個(gè)向量(若存在的話)線性相關(guān).15線性代數(shù)向量組的極大無關(guān)組設(shè)向量組A的秩為r,如果a1,…,ar為A中一個(gè)線性無關(guān)向量組,那么稱a1,…,ar為A的一個(gè)極大無關(guān)組.極大無關(guān)組的性質(zhì)設(shè)A為一向量組,則部分組a1,…,ar為A的一個(gè)極大無關(guān)組的充分必要條件是(2)A中任一向量可由a1,…,ar線性表示.(1)a1,…,ar線性無關(guān);極大無關(guān)組不唯一，但是所
3、含向量的個(gè)數(shù)都相等提示:16線性代數(shù)17線性代數(shù)18線性代數(shù)事實(shí)上19線性代數(shù)20線性代數(shù)練習(xí)：P161習(xí)題17.（1）21線性代數(shù)說明2．維向量的集合是一個(gè)向量空間,記作.定義1設(shè)為維向量的集合，如果集合非空，且集合對于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉，那么就稱集合為向量空間．1．集合對于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉指三、向量空間的概念22線性代數(shù)例4判別下列集合是否為向量空間.解23線性代數(shù)例5判別下列集合是否為向量空間.解24線性代數(shù)那末，向量組就稱為向量 的一個(gè)基，稱為向量空間的維數(shù)，并稱為維向量空間．定義設(shè)是向量空間，如果個(gè)向量，且滿足四、向量空間的基與維
4、數(shù)25線性代數(shù)（1）只含有零向量的向量空間稱為0維向量空間，因此它沒有基．說明（3）若向量組是向量空間的一個(gè)基，則可表示為（2）若把向量空間看作向量組，那末的基就是向量組的極大無關(guān)組,的維數(shù)就是向量組的秩.26線性代數(shù)27線性代數(shù)28線性代數(shù)29線性代數(shù)30線性代數(shù)31線性代數(shù)32線性代數(shù)33線性代數(shù)謝謝大家！34線性代數(shù)
