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《八年級數(shù)學下冊 19.3 矩形的判定（第2課時）教案 （新版）滬科版.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、矩形的判定1．理解并掌握矩形的判定方法；(重點)2．能熟練掌握矩形的判定及性質的綜合應用．(難點) 一、情境導入小明想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形相框？看看誰的方法可行！二、合作探究探究點一：矩形的判定【類型一】對角線相等的平行四邊形是矩形如圖所示，外面的四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，里面的四邊形MPNQ的四個頂點都在矩形ABCD的對角線上，且AM＝BP＝CN
2、＝DQ.求證：四邊形MPNQ是矩形．解析：要證明四邊形MPNQ是矩形，應先證明它是平行四邊形，由已知可再證明其對角線相等．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四邊形MPNQ是平行四邊形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ.∴平行四邊形MPNQ是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)．方法總結：在判斷四邊形的形狀時，若已知條件中有對角線，可首先考慮能否用對角線的條件證明矩形．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型
3、二】有三個角是直角的四邊形是矩形如圖，GE∥HF，直線AB與GE交于點A，與HF交于點B，AC、BC、BD、AD分別是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分線．求證：四邊形ADBC是矩形．解析：利用已知條件，證明四邊形ADBC有三個角是直角．證明：∵GE∥HF，∴∠GAB＋∠ABH＝180°.∵AD、BD分別是∠GAB、∠ABH的平分線，∴∠1＝∠GAB，∠4＝∠ABH，∴∠1＋∠4＝(∠GAB＋∠ABH)＝×180°＝90°，∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB＝90°.又∵
4、∠ABH＋∠FBA＝180°，∠4＝∠ABH，∠2＝∠FBA，∴∠2＋∠4＝(∠ABH＋∠FBA)＝×180°＝90°，即∠DBC＝90°.∴四邊形ADBC是矩形．方法總結：矩形的判定方法和矩形的性質是相輔相成的，注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，此判定方法只要說明一個四邊形有三個角是直角，則這個四邊形就是矩形．【類型三】有一個角是直角的平行四邊形是矩形如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關系？請說明理由；
5、(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．解析：(1)根據“兩直線平行，內錯角相等”得出∠AFE＝∠DCE，然后利用“AAS”證明△AEF和△DEC全等，根據“全等三角形對應邊相等”可得AF＝CD，再利用等量代換即可得BD＝CD；(2)先利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可知∠ADB＝90°.由等腰三角形“三線合一”的性質可知△ABC滿足的條件必須是AB＝AC.解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥
6、BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中點，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝CD.∵AF＝BD，∴BD＝DC；(2)當△ABC滿足AB＝AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四邊形AFBD是矩形．方法總結：本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明確有“一個角是直角的平行四邊形是矩形”是解本題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題探
7、究點二：矩形的性質和判定的綜合運用如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．解析：(1)證明四邊形EFGH對角線相等且互相平分；(2)根據題設求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式求得．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB
8、－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中點，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中點，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4cm，∴S矩形ABCD＝4×4＝16(cm2)．
