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《【滬科版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：19.3.1 第2課時(shí) 矩形的判定.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第2課時(shí) 矩形的判定1．理解并掌握矩形的判定方法；(重點(diǎn))2．能熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入小明想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框？看看誰(shuí)的方法可行！二、合作探究探究點(diǎn)一：矩形的判定【類型一】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形如圖所示，外面的四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，里面的四邊形MPNQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形ABCD的對(duì)角線上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求證：四邊形MPNQ是矩形．
2、解析：要證明四邊形MPNQ是矩形，應(yīng)先證明它是平行四邊形，由已知可再證明其對(duì)角線相等．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四邊形MPNQ是平行四邊形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ.∴平行四邊形MPNQ是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)．方法總結(jié)：在判斷四邊形的形狀時(shí)，若已知條件中有對(duì)角線，可首先考慮能否用對(duì)角線的條件證明矩形．【類型二】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形如圖，GE∥HF，直線AB與GE交于點(diǎn)A，與HF交于點(diǎn)B，AC、BC、BD、AD分別是∠EAB、∠FBA
3、、∠ABH、∠GAB的平分線．求證：四邊形ADBC是矩形．解析：利用已知條件，證明四邊形ADBC有三個(gè)角是直角．證明：∵GE∥HF，∴∠GAB＋∠ABH＝180°.∵AD、BD分別是∠GAB、∠ABH的平分線，∴∠1＝∠GAB，∠4＝∠ABH，∴∠1＋∠4＝(∠GAB＋∠ABH)＝×180°＝90°，∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB＝90°.又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，∠4＝∠ABH，∠2＝∠FBA，∴∠2＋∠4＝(∠ABH＋∠FBA)＝×180°＝90°，即∠DBC＝90°.∴四邊形ADBC是矩形．方法總結(jié)：矩形的判
4、定方法和矩形的性質(zhì)是相輔相成的，注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，此判定方法只要說(shuō)明一個(gè)四邊形有三個(gè)角是直角，則這個(gè)四邊形就是矩形．【類型三】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．解析：(1)根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠AFE＝∠DCE，然后利用“AAS”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”可得AF＝CD，再利用
5、等量代換即可得BD＝CD；(2)先利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”可知∠ADB＝90°.由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知△ABC滿足的條件必須是AB＝AC.解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝CD.∵AF＝BD，∴BD＝DC；(2)當(dāng)△ABC滿足AB＝AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四
6、邊形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四邊形AFBD是矩形．方法總結(jié)：本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明確有“一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”是解本題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．解析：(1)證明四邊形EFGH對(duì)角線相等且互相平分；(2)根據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長(zhǎng)CD
7、和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中點(diǎn)，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中點(diǎn)，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4cm，∴S矩形ABCD＝4×4＝16(cm2)．方法總結(jié)：首先要判
8、定四邊形是平行四邊形，然后證明對(duì)角線相等．三、板書(shū)設(shè)計(jì)通過(guò)探索與交流，得出矩形的
