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《【滬科版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案:19.3.1 第2課時(shí) 矩形的判定.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第2課時(shí) 矩形的判定1.理解并掌握矩形的判定方法;(重點(diǎn))2.能熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入小明想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物,于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作,你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框?看看誰(shuí)的方法可行!二、合作探究探究點(diǎn)一:矩形的判定【類型一】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形如圖所示,外面的四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,里面的四邊形MPNQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形ABCD的對(duì)角線上,且AM=BP=CN=DQ.求證:四邊形MPNQ是矩形.
2、解析:要證明四邊形MPNQ是矩形,應(yīng)先證明它是平行四邊形,由已知可再證明其對(duì)角線相等.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AM=BP=CN=DQ,∴OM=OP=ON=OQ.∴四邊形MPNQ是平行四邊形.又∵OM+ON=OQ+OP,∴MN=PQ.∴平行四邊形MPNQ是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).方法總結(jié):在判斷四邊形的形狀時(shí),若已知條件中有對(duì)角線,可首先考慮能否用對(duì)角線的條件證明矩形.【類型二】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形如圖,GE∥HF,直線AB與GE交于點(diǎn)A,與HF交于點(diǎn)B,AC、BC、BD、AD分別是∠EAB、∠FBA
3、、∠ABH、∠GAB的平分線.求證:四邊形ADBC是矩形.解析:利用已知條件,證明四邊形ADBC有三個(gè)角是直角.證明:∵GE∥HF,∴∠GAB+∠ABH=180°.∵AD、BD分別是∠GAB、∠ABH的平分線,∴∠1=∠GAB,∠4=∠ABH,∴∠1+∠4=(∠GAB+∠ABH)=×180°=90°,∴∠ADB=180°-(∠1+∠4)=90°.同理可得∠ACB=90°.又∵∠ABH+∠FBA=180°,∠4=∠ABH,∠2=∠FBA,∴∠2+∠4=(∠ABH+∠FBA)=×180°=90°,即∠DBC=90°.∴四邊形ADBC是矩形.方法總結(jié):矩形的判
4、定方法和矩形的性質(zhì)是相輔相成的,注意它們的區(qū)別和聯(lián)系,此判定方法只要說(shuō)明一個(gè)四邊形有三個(gè)角是直角,則這個(gè)四邊形就是矩形.【類型三】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形如圖所示,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.解析:(1)根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠AFE=∠DCE,然后利用“AAS”證明△AEF和△DEC全等,根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”可得AF=CD,再利用
5、等量代換即可得BD=CD;(2)先利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”可知∠ADB=90°.由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知△ABC滿足的條件必須是AB=AC.解:(1)BD=CD.理由如下:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE.在△AEF和△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF=CD.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四
6、邊形.∵AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四邊形AFBD是矩形.方法總結(jié):本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明確有“一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”是解本題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二:矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.(1)求證:四邊形EFGH是矩形;(2)若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.解析:(1)證明四邊形EFGH對(duì)角線相等且互相平分;(2)根據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長(zhǎng)CD
7、和BC,然后根據(jù)矩形面積公式求得.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是矩形;(2)解:∵G是OC的中點(diǎn),∴GO=GC.∵DG⊥AC,∴∠DGO=∠DGC=90°.又∵DG=DG,∴△DGC≌△DGO,∴CD=OD.∵F是BO中點(diǎn),OF=2cm,∴BO=4cm.∵四邊形ABCD是矩形,∴DO=BO=4cm,∴DC=4cm,DB=8cm,∴CB==4cm,∴S矩形ABCD=4×4=16(cm2).方法總結(jié):首先要判
8、定四邊形是平行四邊形,然后證明對(duì)角線相等.三、板書(shū)設(shè)計(jì)通過(guò)探索與交流,得出矩形的