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《滬科版2019-2020年八年級數(shù)學下冊同步練習：19.3.1 第2課時 矩形的判定2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、19.3矩形、菱形、正方形1.矩形第2課時矩形的判定1．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等B．對邊相等C．對角線相等D．對角線互相垂直2．下列敘述中能判定四邊形是矩形的個數(shù)是（）①對角線互相平分的四邊形；②對角線相等的四邊形；③對角線相等的平行四邊形；④對角線互相平分且相等的四邊形．A．1B．2C．3D．43．下列命題中，正確的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形B．三個角是直角的多邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D．有三個角是直角的四邊形是矩形4．如圖1所示，矩形ABCD中的兩條對角線相
2、交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm，則矩形的對角線的長為_____．圖1圖25．若四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，且互相平分于點O，則四邊形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如圖2所示，已知矩形ABCD周長為24cm，對角線交于點O，OE⊥DC于點E，OF⊥AD于點F，OF-OE=2cm，則AB=______，BC=______．7．如圖所示，□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E，F(xiàn)，G，H，試說明四邊形EFGH是矩形．8．如圖所示，△ABC中，CE，CF分別平分∠AC
3、B和它的鄰補角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直線EF分別交AB，AC于M，N兩點，則四邊形AECF是矩形嗎？為什么？9．（一題多解題）如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P為BC上的一點，過P點分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？10．如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是∠CAF的平分線且∠CAF是△ABC的一個外角，且DE∥BA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？11．如圖所示是一個書架，你能用一根繩子檢查一下書架的側(cè)邊
4、是否和上下底垂直嗎？為什么？12．已知AC為矩形ABCD的對角線，則下圖中∠1與∠2一定不相等的是（）13．正方形通過剪切可以拼成三角形．方法如圖1所示，仿照圖1上用圖示的方法，解答下面問題：如圖2，對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．圖1圖214．（展開與折疊題）已知如圖所示，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再過點D折疊，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長度．參考答案1．C2．B3．D4．8cm5．矩；1：26．8cm；4cm7．解：∠
5、HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°，所以四邊形EFGH是矩形．8．解：四邊形AECF是矩形．∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，點撥：本題是通過證四邊形中三個角為直角得出結(jié)論．還可以通過證其為平行四邊形，再證有一個角為直角得出結(jié)論．9．解法一：能．如圖1所示，過P點作PH⊥DC，垂足為H．四邊形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．圖1又因為AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．又因為PC=CP，∠PH
6、C=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．圖2．解法二：能．延長EP，過C點作CH⊥EP，垂足為H，如圖2所示，四邊形HEDC是矩形．所以EH=PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因為AE∥DC，所以四邊形ADCE是平行四邊形．又因為∠ADC=90°，所以四
7、邊形ADCE是矩形．11．解：能；首先用繩子量一下書架的兩組對邊，再用繩子量一下書架的對角線，若對角線相等，則書架的側(cè)邊和上下底垂直，否則不垂直．12．D13．解：本題有多種拼法，下面提供幾種供參考：方法一：如圖（1），方法二：如圖（2）14．解：如圖所示，過點G作GE⊥BD于點E，則AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，設(shè)AG=EG=x，則BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+
8、x2，解得x=，即AG=．
