高二數(shù)學(xué)《類比推理》ppt課件.ppt

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1、列車車廂內(nèi)，一位年紀(jì)大的旅客對另一名年輕的旅客說：“伙計，你不要吸煙了，車廂內(nèi)不準(zhǔn)吸煙?！薄半y道我在吸煙嗎?”“你嘴上不是叼著煙斗嗎?”“這能說明什么呢，我的鞋穿在腳上，可我走路了沒有?”有一個地主，半夜催長工起床：“天亮了，還不起來干活?”長工說：“等我抓完了虱子就去?！钡刂髡f：“笑話，天還沒亮，你怎么能看見虱子呢?”長工回答：既然天還沒亮，又怎么能干活呢?”小帕蒂把成績單交給爸爸，爸爸一看有兩門功課不及格，就沖著帕蒂怒氣沖沖地喊道：“你知道嗎？華盛頓像你這個年齡時是全校最優(yōu)秀的學(xué)生?！迸恋俨换挪幻Φ鼗卮穑骸澳阒绬幔堪职?，像你這個年齡時華盛頓已經(jīng)是美國總統(tǒng)了！”南唐時，

2、課稅繁重，民不聊生。恰逢京師大旱，列祖問群臣說：“外地都下了雨，為什么京城不下？”大臣申漸高說：“因為雨怕抽稅，所以不敢入京城?！绷凶媛牶蟠笮?，并決定減輕賦稅。1、春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星

3、地球火星上是否存在生命？2火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.這幾個推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？2.1.1類比推理日照一中葛國友根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(一致)性,推測其中一類事物具有與另一類事物類似(相同)的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.(簡稱類比)類比推理的幾個特點:1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比

4、的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間相似形或一致性；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個命題(猜想)；問題:類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡單的封閉圖形;四面體是空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形;四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形1相似性三角形四面體三角形的兩邊的邊長之和大于第三邊的邊長三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊三角形的三條內(nèi)角

5、平分線交于一點，且這點是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積四面體的中位面(以任意三條棱的中點為頂點的三角形)的面積等于第四個面的面積的,且平行于第四個面2類比圓的性質(zhì)球的性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積圓的面積圓的周長S=2πR=πd球的表面積S=4πR2=πd2球的體積V=πR3圓是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合圓是平面內(nèi)封閉的曲線

6、所圍成的對稱圖形球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形1相似性2類比猜猜看:試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=b?a+c=b+c;(2)a=b?ac=bc;(3)a=b?a2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞b?a+c＞b+c;(2)a＞b?ac＞bc;(3)a＞b?a2＞b2;等等。思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？又如,在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比到空間，你會得到什么結(jié)論？并判斷正誤.錯誤（可能相交）猜想:在空間中，若a⊥g，b⊥g,則a//b。等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式前n項和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等

7、比數(shù)列中項性質(zhì)n+m=p+q時,am+an=ap+aqn+m=p+q時,aman=apaq任意實數(shù)a、b都有等差中項，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時才有等比中項，為成公差為等差數(shù)列成公比?等比數(shù)列下標(biāo)等差,項等差下標(biāo)等差,項等比17一、等差、等比數(shù)列運算性質(zhì)類比分析例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S21+S22+S23猜想:歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理.練習(xí)(2005年廣東)如圖（1）有面積關(guān)系：則圖（2）有體積系：2．類