高中數(shù)學(xué)-類比推理課件.ppt

《高中數(shù)學(xué)-類比推理課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、合情推理_____類比推理?yè)?jù)說(shuō)魯班去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具，它也可以是齒形的.2、火星上有沒(méi)有生命？可能有生命存在有生命存在大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存溫度適合生物的生存一年中有四季的變更一年中有四季的變更有大氣層有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球類比推理定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)。特點(diǎn)：1、類比推理是由特殊到特殊

2、的推理。2、類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠。3、類比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。思考：平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象?構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：三角形四面體平面圖形（二維）立體圖形（三維）平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球心與不過(guò)球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z

3、-z0)2=r2球的體積球的表面積在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對(duì)稱性都是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦圓的面積圓的周長(zhǎng)①②③④⑤⑥若，則①②③④若，則⑤⑥⑦⑦空間向量的性質(zhì)利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量平面向量類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或

4、相同）關(guān)鍵：尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.進(jìn)行類比推理的步驟：觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論幾何中常見(jiàn)的類比對(duì)象三角形四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見(jiàn)的類比對(duì)象數(shù)向量交集，并集，補(bǔ)集或，且，非運(yùn)算無(wú)限有限直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝

5、90°3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S∠C＝90°1.如圖，在平行四邊形中，有那么，在平行六面體　中，有練習(xí)：2．由上圖（左）有面積關(guān)系：則由上圖（右），則類似的結(jié)論是：3、課本P78練習(xí)31、運(yùn)用類比方法解決問(wèn)題，其基本過(guò)程可用框圖表示如下：小結(jié)：原問(wèn)題類比問(wèn)題原問(wèn)題解法類比問(wèn)題的解法2、運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是：尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象。作業(yè)學(xué)案活頁(yè)P(yáng)61第一課時(shí)課本P84A組第5題有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然橢圓、雙曲線都是有心曲線.過(guò)有心圓錐曲線中心的弦叫有心圓錐曲線的直徑。定理：過(guò)圓上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線

6、所在直線的斜率之積為定值-1.（1）寫(xiě)出定理在橢圓中的推廣，并加以證明；（2）寫(xiě)出定理在雙曲線中的推廣；你能從上述結(jié)論中得到有心圓錐曲線（包括橢圓、雙曲線、圓）的一般性結(jié)論嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論。3.有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然橢圓、雙曲線都是有心曲線.過(guò)有心圓錐曲線中心的弦叫有心圓錐曲線的直徑。定理：過(guò)圓上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩端點(diǎn)連線，則兩條連線所在直線的斜率之積為定值-1.（1）過(guò)橢圓上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線所在直線的斜率之積的定值為；（2）過(guò)雙曲線上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩

7、條連線所在直線的斜率之積的定值為；（3）過(guò)有心圓錐曲線上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線所在直線的斜率之積的定值為；