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《高等數(shù)學中的 偏導數(shù).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、Fri.Mar.8Review.多元函數(shù)：概念，極限，連續(xù)；.多元初等函數(shù)的連續(xù)性；.有界閉區(qū)域上多元函數(shù)的性質：有界性，最值定理，介值定理?！?偏導數(shù)偏導數(shù)的概念高階偏導數(shù)一.偏導數(shù)的概念1.偏導數(shù)(partialderivative)引例:研究弦在點x0處的振動速度與加速度,中的x固定于一階導數(shù)與二階導數(shù).x0處,關于t的將振幅偏導數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在處有關偏導數(shù)的幾點說明：求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要用定義求；解:有關偏導數(shù)的幾點說明：求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要用定義求；xzy0?由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義：z=f(x,y)L：L=tan?2.偏導數(shù)
2、的幾何意義.y=y0同理，.MTx固定y=y0M?z=f(x,y)Lx=x0固定x=x0Tx.xzy0M?由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義：z=f(x,y)L=tan?.x=x0固定x=x0Tx?Ty.xzy02偏導數(shù)的幾何意義如圖3.偏導數(shù)的計算解:解:不存在．證:解:按定義可知：解:解:4.偏導數(shù)和連續(xù)性的關系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)中在某點可導連續(xù)，多元函數(shù)中在某點偏導數(shù)存在連續(xù)，觀察偏導數(shù)的定義：Mon.Mar.11Review.多元函數(shù)：概念，極限，連續(xù)；.多元初等函數(shù)的連續(xù)性；.有界閉區(qū)域上多元函數(shù)的性質：有界性，最值定理，介值定理。4.偏導數(shù)
3、的概念：一元函數(shù)在其可導點連續(xù)，在多元函數(shù)未必成立。Note:5.偏導數(shù)的幾何意義：偏導存在但不連續(xù)。連續(xù),但偏導不存在。偏導數(shù)存在連續(xù).二者沒有因果關系。7.高階偏導數(shù)純偏導混合偏導二階及二階以上的偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù).二.高階偏導數(shù)純偏導混合偏導定義：二階及二階以上的偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù).解：并非偶然定理：說明：在二階混合偏導數(shù)連續(xù)的條件下，它與求偏導的次序無關。證明：例如,二者不等解：Mar.18Fri.Review解：(LaplaceEquation)Laplaceoperator(算子)證：利用對稱性,有小結偏導數(shù)的定義偏導數(shù)的計算、偏導數(shù)的幾何意義高階偏導數(shù)
4、（偏增量比的極限）純偏導混合偏導（相等的條件）hw：p701(5,7),3,4,6,8.
