高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)

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1、第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系高階偏導(dǎo)數(shù)小結(jié)、作業(yè)我們已經(jīng)知道一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)很重要的概念，是研究函數(shù)的有力工具，它反映了該點(diǎn)處函數(shù)隨自變量變化的快慢程度。對(duì)于多元函數(shù)，同樣需要討論它的變化率問(wèn)題。雖然多元函數(shù)的自變量不止一個(gè)，但實(shí)際問(wèn)題常常要求在其它自變量不變的條件下，只考慮函數(shù)對(duì)其中一個(gè)自變量的變化率，因此這種變化率依然是一元函數(shù)的變化率問(wèn)題，這就是偏導(dǎo)數(shù)概念。一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法如在處偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)一般地設(shè)下面討論偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法可以看出:定義時(shí),變量y是不變的,實(shí)際

2、上,是對(duì)函數(shù),將y視為常數(shù),關(guān)于變量x按一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行的：實(shí)質(zhì)上是哇！爽！求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)相應(yīng)的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù).實(shí)質(zhì)上是求忘記了,請(qǐng)趕快復(fù)習(xí)一下.如果一元函數(shù)的求導(dǎo)方法和公式多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法,沒(méi)有任何技術(shù)性的新東西.求偏導(dǎo)數(shù)時(shí),只要將n個(gè)自變量中的某一個(gè)看成變量,其余的n－1個(gè)自變量均視為常數(shù),然后按一元函數(shù)的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算即可.解法一解法二解法三將y看成常數(shù)將x看成常數(shù)例解將y看成常數(shù)時(shí),是對(duì)冪函數(shù)求導(dǎo).將x看成常數(shù)時(shí),是對(duì)指數(shù)函數(shù)求導(dǎo).例解例解例解注求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義。證警告各位！偏導(dǎo)

3、數(shù)的符號(hào)是一個(gè)整體記號(hào),與的商.不能像一元函數(shù)那樣將看成是xyzO..偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在,只是表明函數(shù)沿x軸和y軸方向是連續(xù)的,而二元函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)必須是沿空間的任何方向均連續(xù),故由偏導(dǎo)數(shù)存在不能推出函數(shù)連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義說(shuō)明了一個(gè)問(wèn)題:二、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo)連續(xù)，多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)，由k的任意性及極限的唯一性可知該極限不存在,解但是反之解答不能.例如,對(duì)多元函數(shù)來(lái)說(shuō),函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在與否與函數(shù)的連續(xù)性無(wú)必然關(guān)系.這是多元函數(shù)與一元函數(shù)的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別.想想是什么問(wèn)題?三

4、、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階偏導(dǎo)數(shù).解=問(wèn)題：混合偏導(dǎo)數(shù)一定與求導(dǎo)順序無(wú)關(guān)嗎？例解解另解解證畢1、偏導(dǎo)數(shù)的定義2、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)的物理意義、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義4、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)（相等的充分條件）四、小結(jié)3、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性的關(guān)系練習(xí)題練習(xí)題答案2、作業(yè)P181（4）,（6）,（8）；3；5；6（3）；7；8；9（2）