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1、5.4穩(wěn)定裕度第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法控制系統(tǒng)的穩(wěn)定與否是絕對穩(wěn)定性的概念，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度是相對穩(wěn)定性(穩(wěn)定裕度)的概念，一般說來，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)點，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越差。下面以典型三階系統(tǒng)為例進行說明。K=8K=6K=4K=1K=0.5由以上可以看出：極坐標圖離開（-1，j0）點的遠近程度是系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性的一種度量，這種度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）來描述。系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖：a點：一.穩(wěn)定裕度的定義a-110jwwc為截止頻率，定義相角裕度sb1/hb點：wx為交界
2、頻率，定義幅值裕度穩(wěn)定裕度包括相角裕度和幅值裕度兩個概念最小相位系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時G(jw)曲線過(-1,j0)點，該點：-110jw臨界穩(wěn)定相角裕度的含義：保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，開環(huán)頻率特性的相角允許增加的滯后角度。幅值裕度的含義：保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，開環(huán)頻率特性的幅值允許增加到的倍數(shù)。s二.穩(wěn)定裕度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系穩(wěn)定系統(tǒng)ba-1101/h不穩(wěn)定系統(tǒng)ba-1101/hjwsjws對于Z=0，P=0的最小相位系統(tǒng)，如果要穩(wěn)定，須使奈氏曲線在GH平面內(nèi)圍繞（-1，j0）的圈數(shù)為0。ba-110j1/h僅用相角裕量或幅
3、值裕量都不能較全面地描述系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。上圖兩個系統(tǒng)的暫態(tài)響應都是很差的，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性也很差。通常相角裕量g取300～600，幅值裕量h>2【即A(wx)<0.5】。-110j1/h00-900-1800-27000dB三.對數(shù)坐標圖上g和h的確定5-5開環(huán)頻率特性與穩(wěn)態(tài)性能、 動態(tài)性能的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的性能指標，由終值定理知穩(wěn)態(tài)誤差由頻率特性的低頻段決定。穩(wěn)態(tài)性能分析由時域分析法可知：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的型別n、開環(huán)放大倍數(shù)K以及輸入信號R(s)有關(guān)。系統(tǒng)型別n的確定：極坐標圖的低頻段的斜率為
4、-20n，由此可確定n的值。系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)K的確定：由于L(w)=20lgK-20nlgw，低頻漸近線或延長線過(w=wc,0)或(w=1,20lgK)點，由此可確定K的值。n、K確定以后，即可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。動態(tài)性能分析三頻段法(定性)低頻段：L(w)在第一個轉(zhuǎn)折頻率之前的頻段低頻段的特性完全由積分環(huán)節(jié)的個數(shù)和開環(huán)放大倍數(shù)K決定。所以低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。給出了系統(tǒng)的型和靜態(tài)誤差系數(shù)。為了使系統(tǒng)滿足一定的穩(wěn)態(tài)指標，低頻段要有一定的高度(20lgK)和斜率(n)。WHY?中頻段：L(w)在開環(huán)截止頻率wc
5、附近的頻段若L(w)的中頻段斜率為-20dB/dec，并且占據(jù)的頻率區(qū)間較寬，可認為中頻段對應的開環(huán)傳函為：則閉環(huán)傳函：相當于一個一階系統(tǒng)，ts=3/wc，階躍響應按照指數(shù)規(guī)律變化，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高，wc越大，系統(tǒng)的快速性越好。若L(w)的中頻段斜率為-40dB/dec，并且占據(jù)的頻率區(qū)間較寬，可認為中頻段對應的開環(huán)傳函為：則閉環(huán)傳函：相當于一個z=0二階系統(tǒng)，對應的階躍響應為等幅振蕩的。實際系統(tǒng)即使穩(wěn)定，一般超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都比較大，穩(wěn)定性和快速性都比較差。若L(w)的中頻段斜率為-60dB/dec，中頻段對應的傳
6、函的分母比分子高三階，相角裕量必定小于0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。在中頻段，為了使系統(tǒng)具有較高的動態(tài)指標，中頻段的斜率最好為-20dB/dec，且具有足夠的頻寬，這樣，系統(tǒng)容易得到大于450相角裕量。同時，穿越頻率要滿足系統(tǒng)快速性的要求。高頻段：L(w)在中頻段以后的頻段由于高頻段遠離開環(huán)截止頻率，所以對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大，高頻段的形狀主要影響系統(tǒng)的抗干擾性能。A(w)在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力。高頻部分的幅值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力就越強。高頻段的斜率一般設(shè)置為-60或-80dB/dec。頻域分析
7、法總結(jié)穩(wěn)定性分析：Nyquist判據(jù)(絕對穩(wěn)定性)、穩(wěn)定裕度(g和h)(相對穩(wěn)定性)穩(wěn)態(tài)性能分析：由對數(shù)坐標圖的低頻段確定系統(tǒng)的型別ν和開環(huán)放大系數(shù)K。動態(tài)性能分析（定性）：三頻段法5-6閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標一、閉環(huán)頻率特性的圖解法設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：則閉環(huán)頻率特性為：由閉環(huán)頻率特性可得：給定一確定的a值，若j從00~3600連續(xù)變化，則存在j和20lgA(w)連續(xù)的一一對應值，在(j,20lgA)平面獲得一等a線，改變a的值，可獲得等a曲線簇。由閉環(huán)頻率特性可得：給定一確定的M值，若j從00~3600連續(xù)變化，則
8、存在j和20lgA(w)連續(xù)的一一對應值，在(j,20lgA)平面獲得一等M線，改變M的值，可獲得等M曲線簇。在(j,20lgA)平面上等a曲線簇和等M曲線簇組合成尼克爾斯圖線。按照如下步驟由系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可獲得系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性可以利用Matlab軟件獲得系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性。語句：>>bode(feedback(g,1))已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳
