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1、梯形的中位線復習學科網zxxkw學科網回顧與思考1、梯形中位線的定義梯形的中位線:連結梯形兩腰中點的線段ABCDFG而不是連結梯形兩底中點的線段。學科網zxxkw學科網ABCDEF動手量一量2.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。怎樣證明呢？已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=EB，DF=FC,求證：EF∥BC，EF=(BC+AD）G學科網zxxkw學科網若等腰梯形的周長是80cm,高是12cm,并且腰長與中位線長相等.則梯形的面積是_______梯形的面積公式NMADBCH240cm2學科網zxxkw學科
2、網1.在梯形ABCD中，若上底AD=3cm，下底BC=7cm，則中位線MN=_________，＿＿＿＿5cm填空學科網zxxkw學科網2、若梯形的中位線被兩條對角線分成的三條線段之比為1：2：1，中位線長24cm，則梯形的兩底長為__________AEBCDFGH12cm、36cm學科網zxxkw學科網3、直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中一個邊長為50mm的等邊三角形，則梯形的中位線長為。ABCD37.5cm學科網zxxkw學科網學科網zxxkw學科網4、等腰梯形的中位線長為15cm，一個底角為60°，且對角線平分這個底
3、角，則等腰梯形的周長為cm。505、等腰梯形的一個角為45°，高為h，中位線是m（m>h），則上底長，下底為。(m-h)(m+h)學科網zxxkw學科網例1．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點（１）EF與AD﹑BC的位置關系如何？為什么？（２）EF與AD﹑BC的數量關系如何？若AD=a，BC=b，求EF的長。ABCDEF例題選講學科網zxxkw學科網G解：（１）AD∥EF∥BC因為AD∥BC ，則∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF連接DF并延長DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以D
4、F=FG而DE=EB所以EF∥BC理由是：三角形的中位線平行于第三邊又AD∥BC所以AD∥EF∥BCABCDEF學科網zxxkw學科網（２）若AD=a，BC=b，求EF的長。解:∴EF=1/2BG=?(BC-GC)(三角形的中位線等于第三邊的一半)而GC=AD由（１）可知：EF是△DBG的中位線∴EF==?(BC-AD)因為AD=a，BC=b∴EF=?(b-a)ABCDEFG學科網zxxkw學科網1、在梯形ABCD中，MN為中位線，AD=4，BC=8，則ME=，NF=，EF=。ABCDMNEF222練一練CAEMNFDB2.已知：梯形AB
5、CD中，AD∥BC，中位線EF交BD、CA于M、N，AD=3cmBC=5cm則：MN=____________1cm學科網zxxkw學科網ABCDHEFG例2.求證：對角線垂直的等腰梯形的高等于它的中位線如圖，已知:等腰梯形ABCD的兩條對角線互相垂直,FG為中位線,DE是梯形的高.求證:FG=DE.學科網zxxkw學科網HGABDCFE略證:過點D作AC的平行線,交BC的延長線于H.則△BDH為等腰直角三角形,四邊形ACHD為平行四邊形,所以DE=BH=(BC+CH)=(BC+AD).又FG=(BC+AD),故21FG=DE.21212
6、1學科網zxxkw學科網例3.如圖所示的梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于O，MN是中位線，∠DBC=30°，求證：AC=MN.ABMDNCOE思考學科網zxxkw學科網例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD的中點.求證：AE⊥BE.ADECBF學科網zxxkw學科網例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD的中點.求證：AE⊥BE.DBFAEC學科網zxxkw學科網例5、已知：如圖，⊿ABC中，AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，CE⊥BF于點O。求證：
7、（1）四邊形EFCB是等腰梯形HOABCEFN(2)若EF+BC=10，求等腰梯形EFCB的高學科網zxxkw學科網1、梯形的上底長為6，下底長為10，則由中位線所分得的兩個梯形的面積之比為.2、梯形的兩條對角線的中點的連線長為7，上底長為8，則下底長為.作業(yè)學科網zxxkw學科網3、如圖，在梯形ABCD中，∠B+∠C=90°AB=6，DC=8，E、F分別為AD、BC中點，求EFABCDEFMN學科網zxxkw學科網學科網zxxkw學科網
