二階常系數(shù)線性微分方程 PPT課件.ppt

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1、第四講二階常系數(shù)線性微分方程內(nèi)容提要1.二階常系數(shù)齊次線性微分方程；2.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu).教學(xué)要求1.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；2.掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu).一、二階常系數(shù)線性微分方程形如（1）稱為二階常系數(shù)線性微分方程.稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程.稱為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.（2）1、二階常系數(shù)線性微分方程的概念2、二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理1證明注意：定理2（1）的通解形式？例證3、二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法將其代入上方程,得故有特征方程特征根特征根有如下三種情況：（1）為方程(1)的解,

2、（1）有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為（2）有兩個相等的實根一特解為得齊次方程的通解為特征根為（3）有一對共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為兩復(fù)數(shù)解4、典型實例解特征方程為解得故所求通解為例1特征方程為例2解故所求通解為特征根為例3解特征方程為特征根為故所求通解為例4解特征方程為特征根為故所求通解為二、二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu)解的疊加原理小結(jié)2.二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解的一般步驟:（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.（1）寫出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根;二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)非齊次

3、線性微分方程解的結(jié)構(gòu).