雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程定.ppt

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1、雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程潼南一中肖容學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線(xiàn)的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程。2.了解雙曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。復(fù)習(xí)及引入橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于

2、F1F2

3、）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。F1F2MM生活中的雙曲線(xiàn)馬鞍面發(fā)電場(chǎng)的煙囪雙曲線(xiàn)型自然通風(fēng)冷卻塔反比例函數(shù)圖像發(fā)電場(chǎng)的煙囪曲線(xiàn)的形成過(guò)程取其軸截面雙曲線(xiàn)解決兩個(gè)問(wèn)題解決兩個(gè)問(wèn)題1.如何做出準(zhǔn)確的雙曲線(xiàn)2.雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)具有什么樣的特征P={M

4、

5、MF1

6、-

7、MF2

8、=2a}P={M

9、

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=－2a}P={M

14、

15、

16、MF1

17、

18、-

19、MF2

20、

21、=2a}P={M

22、

23、MF1

24、-

25、MF2

26、=2a}P={M

27、

28、MF1

29、-

30、MF2

31、=－2a}定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線(xiàn)的焦距.P={M

32、

33、

34、MF1

35、-

36、MF2

37、

38、=2a}思考你能給出雙曲線(xiàn)的定義嗎？設(shè)M(x,y)第二步設(shè)點(diǎn)第一步建立直角坐標(biāo)系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M探究？如何選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立雙曲線(xiàn)方程？y第三步列式第四步代坐標(biāo)第五步化簡(jiǎn)設(shè)得即：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（c2-a2)x2-a2y2=a

39、2(c2-a2)c2-a2＝b2表示一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)．其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c,0),(-c,0)，雙曲線(xiàn)上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為2a．其中：　　　　　．O(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x,y)如果焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-c)，(0,c)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)問(wèn)題:對(duì)于一個(gè)具體的雙曲線(xiàn)方程，怎么判斷它的焦點(diǎn)在哪條軸上呢？哪個(gè)系數(shù)是正的，它對(duì)應(yīng)的字母（x或y）就是焦點(diǎn)所在軸．xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O其中：　　　　?。?．已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2

40、(5,0)求到這兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為8的點(diǎn)的軌跡方程。解：8〈10，由定義，所求的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，c=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程為：設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例題2.已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5),求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:法一:因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)閏=6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5),所以解得因此，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為例題法二:因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所以故所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)樾〗Y(jié):求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法有待定系數(shù)法和定

41、義法.歸納小結(jié)雙曲線(xiàn)的定義雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用布置作業(yè)61頁(yè)：練習(xí)1,2.下課啦祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！謝謝大家！常數(shù)等于

42、F1F2

43、、大于

44、F1F2

45、、等于0呢?問(wèn)題1畫(huà)畫(huà)看到平面上兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差（小于

46、F1F2

47、）為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題2想一想？試說(shuō)明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn),

48、F1F2

49、=2c(0

50、MF1

51、-

52、MF2

53、=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡；當(dāng)

54、MF2

55、-

56、MF1

57、=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡；雙曲線(xiàn)的右支雙曲線(xiàn)的左支以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)不存在2a與2c的大小線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)

58、F1F2MF1F2M

59、MF1

60、－

61、MF2

62、=2a,P={M

63、

64、MF1

65、-

66、MF2

67、=2a}P={M

68、

69、MF1

70、-

71、MF2

72、=－2a}定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線(xiàn)的焦距.P={M

73、

74、

75、MF1

76、-

77、MF2

78、

79、=2a}

80、

81、MF1

82、－

83、MF2

84、

85、=

86、F1F2

87、時(shí)，M點(diǎn)一定在上圖中的射線(xiàn)F1P，F(xiàn)2Q上，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為兩條射線(xiàn)F1P、F2Q。②常數(shù)大于

88、F1F2

89、時(shí)①常數(shù)等于

90、F1F2

91、時(shí)

92、MF1

93、－

94、MF2

95、>

96、F1F2

97、F2F1PMQM是不

98、可能的，因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌?。此時(shí)無(wú)軌跡。此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)。則

99、MF1

100、=

101、MF2

102、F1F2M③常數(shù)等于0時(shí)∵若常數(shù)2a=

103、MF1

104、－

105、MF2

106、=0試說(shuō)明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn),

107、F1F2

108、=2c(0

109、MF1

110、-

111、MF2

112、=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡；當(dāng)

113、MF2

114、-

115、MF1

116、=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡；雙曲線(xiàn)的右支雙曲線(xiàn)的左支以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)不存在2a與2c的大小線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)F1F2MF1F2M

117、MF1

118、－

119、MF2

120、=2a,以線(xiàn)段F1F2中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1F2

121、所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0).設(shè)M(x,y)第二步設(shè)點(diǎn)第一步建立直角坐標(biāo)系yxO