雙曲線及其標準方程定.ppt

《雙曲線及其標準方程定.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、雙曲線及其標準方程潼南一中肖容學習目標1.了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程。2.了解雙曲線的實際背景，感受其在刻畫現(xiàn)實世界和實際問題中的應用。復習及引入橢圓的定義平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于

2、F1F2

3、）的點的軌跡叫做橢圓。F1F2MM生活中的雙曲線馬鞍面發(fā)電場的煙囪雙曲線型自然通風冷卻塔反比例函數(shù)圖像發(fā)電場的煙囪曲線的形成過程取其軸截面雙曲線解決兩個問題解決兩個問題1.如何做出準確的雙曲線2.雙曲線上的點具有什么樣的特征P={M

4、

5、MF1

6、-

7、MF2

8、=2a}P={M

9、

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=－2a}P={M

14、

15、

16、MF1

17、

18、-

19、MF2

20、

21、=2a}P={M

22、

23、MF1

24、-

25、MF2

26、=2a}P={M

27、

28、MF1

29、-

30、MF2

31、=－2a}定義：平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.P={M

32、

33、

34、MF1

35、-

36、MF2

37、

38、=2a}思考你能給出雙曲線的定義嗎？設M(x,y)第二步設點第一步建立直角坐標系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M探究？如何選擇恰當?shù)淖鴺讼?，建立雙曲線方程？y第三步列式第四步代坐標第五步化簡設得即：雙曲線的標準方程（c2-a2)x2-a2y2=a

39、2(c2-a2)c2-a2＝b2表示一個焦點在x軸上的雙曲線．其焦點坐標為（c,0),(-c,0)，雙曲線上每一點到兩焦點距離之差的絕對值為2a．其中：　　　　　．O(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x,y)如果焦點在y軸上，則雙曲線的標準方程為：其焦點坐標為(0,-c)，(0,c)表示焦點在x軸上的雙曲線表示焦點在y軸上的雙曲線問題:對于一個具體的雙曲線方程，怎么判斷它的焦點在哪條軸上呢？哪個系數(shù)是正的，它對應的字母（x或y）就是焦點所在軸．xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O其中：　　　　?。?．已知兩定點F1(-5,0),F2

40、(5,0)求到這兩點的距離之差的絕對值為8的點的軌跡方程。解：8〈10，由定義，所求的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線，c=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程為：設它的標準方程為：例題2.已知雙曲線的焦點為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過點(2,-5),求雙曲線的標準方程.解:法一:因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為因為c=6,且經(jīng)過點(2,-5),所以解得因此，雙曲線的標準方程為例題法二:因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為所以所以故所求雙曲線的標準方程為因為小結:求雙曲線標準方程的常用方法有待定系數(shù)法和定

41、義法.歸納小結雙曲線的定義雙曲線的標準方程應用布置作業(yè)61頁：練習1,2.下課啦祝同學們學習進步！謝謝大家！常數(shù)等于

42、F1F2

43、、大于

44、F1F2

45、、等于0呢?問題1畫畫看到平面上兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差（小于

46、F1F2

47、）為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？問題2想一想？試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點,

48、F1F2

49、=2c(0

50、MF1

51、-

52、MF2

53、=2a時，點M的軌跡；當

54、MF2

55、-

56、MF1

57、=2a時，點M的軌跡；雙曲線的右支雙曲線的左支以F1、F2為端點的兩條射線不存在2a與2c的大小線段F1F2的垂直平分線

58、F1F2MF1F2M

59、MF1

60、－

61、MF2

62、=2a,P={M

63、

64、MF1

65、-

66、MF2

67、=2a}P={M

68、

69、MF1

70、-

71、MF2

72、=－2a}定義：平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.P={M

73、

74、

75、MF1

76、-

77、MF2

78、

79、=2a}

80、

81、MF1

82、－

83、MF2

84、

85、=

86、F1F2

87、時，M點一定在上圖中的射線F1P，F(xiàn)2Q上，此時點的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。②常數(shù)大于

88、F1F2

89、時①常數(shù)等于

90、F1F2

91、時

92、MF1

93、－

94、MF2

95、>

96、F1F2

97、F2F1PMQM是不

98、可能的，因為三角形兩邊之差小于第三邊。此時無軌跡。此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。則

99、MF1

100、=

101、MF2

102、F1F2M③常數(shù)等于0時∵若常數(shù)2a=

103、MF1

104、－

105、MF2

106、=0試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點,

107、F1F2

108、=2c(0

109、MF1

110、-

111、MF2

112、=2a時，點M的軌跡；當

113、MF2

114、-

115、MF1

116、=2a時，點M的軌跡；雙曲線的右支雙曲線的左支以F1、F2為端點的兩條射線不存在2a與2c的大小線段F1F2的垂直平分線F1F2MF1F2M

117、MF1

118、－

119、MF2

120、=2a,以線段F1F2中點為坐標原點，F(xiàn)1F2

121、所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0).設M(x,y)第二步設點第一步建立直角坐標系yxO