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《（挑戰(zhàn)2013）中考數(shù)學(xué) 壓軸題第六版精選 1.6 因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.6因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題例12012年菏澤市中考第21題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，將此三角板繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩
2、條性質(zhì)．圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12菏澤21”，拖動點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，可以體驗到，當(dāng)四邊形PB′A′B是等腰梯形時，四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍．請打開超級畫板文件名“12菏澤21”，拖動點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，可以體驗到，當(dāng)四邊形PB′A′B是等腰梯形時，四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍．思路點(diǎn)撥1．四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，可以轉(zhuǎn)化為四邊形PB′OB的面積是△A′B′O面積的3倍．2．聯(lián)結(jié)PO，四邊形PB
3、′OB可以分割為兩個三角形．3．過點(diǎn)向x軸作垂線，四邊形PB′OB也可以分割為一個直角梯形和一個直角三角形．滿分解答（1）△AOB繞著原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)分別為(－1,0)、(0,2)．因為拋物線與x軸交于A′(－1,0)、B(2,0)，設(shè)解析式為y＝a(x＋1)(x－2)，16代入B′(0,2)，得a＝1．所以該拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－2)＝－x2＋x＋2．（2）S△A′B′O＝1．如果S四邊形PB′A′B＝4S△A′B′O＝4，那么S四邊形PB′OB＝3S△A
4、′B′O＝3．如圖2，作PD⊥OB，垂足為D．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，－x2＋x＋2)．．．所以．解方程－x2＋2x＋2＝3，得x1＝x2＝1．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)．圖2圖3圖4（3）如圖3，四邊形PB′A′B是等腰梯形，它的性質(zhì)有：等腰梯形的對角線相等；等腰梯形同以底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線．考點(diǎn)伸展第（2）題求四邊形PB′OB的面積，也可以如圖4那樣分割圖形，這樣運(yùn)算過程更簡單．．．所以．甚至我們可以更大膽地根據(jù)拋物線的對稱性直接得到點(diǎn)P：作△A′OB
5、′關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的△BOE，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，2)．而矩形EB′OD與△A′OB′、△BOP是等底等高的，所以四邊形EB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍．因此點(diǎn)E就是要探求的點(diǎn)P．16例22012年河南省中考第23題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P
6、的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為9∶10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12河南23”，拖動點(diǎn)P在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動，可以體驗到，PD隨點(diǎn)P運(yùn)動的圖象是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時，PD達(dá)到最大值．觀察面積比的度量值，可以體驗到，左右兩個三角形的面積比可以是9∶10，也可以是10∶9．思路點(diǎn)撥1
7、．第（1）題由于CP//y軸，把∠ACP轉(zhuǎn)化為它的同位角．2．第（2）題中，PD＝PCsin∠ACP，第（1）題已經(jīng)做好了鋪墊．3．△PCD與△PCB是同底邊PC的兩個三角形，面積比等于對應(yīng)高DN與BM的比．4．兩個三角形的面積比為9∶10，要分兩種情況討論．滿分解答16（1）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)E，那么A(－2,0)，B(4,3)，E(0,1)．在Rt△AEO中，OA＝2，OE＝1，所以．所以．因為PC//EO，所以∠ACP＝∠AEO．因此．將A(－2,0)、B(4,3)分別代入y＝ax2＋bx－3
8、，得解得，．（2）由，，得．所以．所以PD的最大值為．（3）當(dāng)S△PCD∶S△PCB＝9∶10時，；當(dāng)S△PCD∶S△PCB＝10∶9時，．圖2考點(diǎn)伸展第（3）題的思路是：△PCD與△PCB是同底邊PC的兩個三角形，面積比等于對應(yīng)高DN與BM的比．而，BM＝4－m．①當(dāng)S△PCD∶S△PCB＝9∶10時，．解得．②當(dāng)S△PCD∶S△PCB＝10∶9時，．解得．16例32011年南通市中考第28題如圖1，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．
