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《【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué) 7.3直線與平面垂直課時提能訓(xùn)練 蘇教版.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué)7.3直線與平面垂直課時提能訓(xùn)練蘇教版(45分鐘100分)一、填空題(每小題5分，共40分)1.(2012·無錫模擬)設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,有下列四個命題:(1)若l⊥α,m?α,則l⊥m;(2)若l⊥α,l∥m,則m⊥α;(3)若l∥α,m?α,則l∥m;(4)若l∥α,m∥α,則l∥m.則其中命題正確的是______.2.對于四面體ABCD，給出下列四個命題：①若AB＝AC，BD＝CD，則BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；
2、④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD.其中真命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)3.已知直線a?平面α，直線AO⊥α，垂足為O，AP∩α=P，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的______條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,那么以P、A、B、C、D五個點中的三點為頂點的直角三角形有______個.5.如果一條直線與一個平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中
3、,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是______.6.如圖,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙-8-O上的一點,E、F分別是點A在PB、PC上的射影,給出下列結(jié)論:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正確的命題是______.7.如圖所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,則a的值等于______.8.過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連結(jié)PA、PB、PC,若PA=PB=PC,則點O
4、是△ABC的______(填“重心”、“外心”或“垂心”)二、解答題(每小題15分，共45分)9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點,DE⊥平面BCC1B1,證明:AB=AC.10.(2012·揚州模擬)如圖為一個簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD,且PD=2EC,(1)求證：BE∥平面PDA;(2)若N為線段PB的中點，求證：EN⊥平面PDB.11.(2012·鎮(zhèn)江模擬)如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點,且BF⊥平
5、面ACE,AC∩BD=G.-8-(1)求證:AE⊥平面BCE;(2)求證:AE∥平面BFD;(3)求三棱錐C-BGF的體積.【探究創(chuàng)新】(15分)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移到點C′,且C′O⊥平面ABD于點O,點O恰在AB上.(1)求證:BC′⊥平面ADC′;(2)求點A到平面BC′D的距離.答案解析1.【解析】(1)正確.若l⊥α,則l與α內(nèi)任意一條直線垂直;(2)正確.若l∥m,則l、m與α內(nèi)任意一條直線所成的角均相同,而l⊥α,故m⊥α;(3)錯誤.若l∥α,m?α,則l與m平
6、行或異面;-8-(4)錯誤.若l∥α,m∥α,則l與m平行、相交或異面.答案：(1)(2)2.【解析】對于①,取BC的中點E，則BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD，故①正確.對于④,設(shè)O為A在面BCD上的射影，依題意OB⊥CD，OC⊥BD，∴O為垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正確，②③易知不正確，故答案為①④.答案：①④3.【解題指南】利用逆否命題來判斷OP⊥a與AP⊥a的關(guān)系即可.【解析】如圖由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又OP⊥a，故a⊥平面AOP，從而a⊥AP.反之，由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又a⊥A
7、P，故a⊥平面AOP，從而a⊥OP.故a⊥OP?a⊥AP，從而p?q.答案：充要4.【解析】分三類:(1)在底面ABCD中,共有四個直角,因而有四個直角三角形;(2)四個側(cè)面都是直角三角形;(3)過兩條側(cè)棱的截面中,△PAC為直角三角形.故共有9個直角三角形.答案：9【變式備選】如圖,PA⊥面ABC,△ABC中,BC⊥AC,則圖中直角三角形的個數(shù)為_______.【解析】∵PA⊥面ABC,∴PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AC,AC∩PA=A,∴BC⊥面PAC,∴BC⊥PC,∴△PAB、△PAC、△ABC、△PBC都是直角三角
8、形.答案：45.【解析】正方體中,一個面有四條棱與之垂直,六個面,共構(gòu)成24個“正交線面對”-8-;而正方體的六個對角截面中,每個對角面又有兩條面對角線與之垂直,共構(gòu)成12個“正交線面對”,所
