3、點(2，4)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(，4)在冪函數(shù)g(x)的圖象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)問當(dāng)x取何值時有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).【探究創(chuàng)新】(15分)已知冪函數(shù)y=f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函數(shù)，且是偶函數(shù).-5-(1)求p的值并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)；(2)對于(1)中求得的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1.試問：是否存在實數(shù)q(q＜0)，使得g(x)在區(qū)間(-∞,-4]上是減函數(shù)，且在(-4，0)上是增函數(shù)；若存在，請求出來，若不存
4、在，說明理由.答案解析1.【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵函數(shù)過點(3，)，∴=3α，解得α=－2，f(x)=x-2，∴函數(shù)的定義域為{x
5、x∈R,x≠0}.答案：{x
6、x∈R,x≠0}2.【解析】易知k=1,∴()α=,∴α=,∴k+α=1+=.答案：3.【解析】因為0＜0.71.3＜0.70=1,1.30.7＞1.30=1,∴0＜0.71.3＜1.30.7.又(0.71.3)m＜(1.30.7)m,∴函數(shù)y=xm在(0,+∞)上為增函數(shù)，故m＞0.答案：(0，+∞)4.【解析】設(shè)f(x)=xα，由題意可知2α=4,∴α=2.∴f(x)=x2，∴f(x)的增區(qū)間
7、為［0,+∞).答案：［0,+∞)5.【解題指南】分a＜0,a≥0兩種情況分類求解.【解析】當(dāng)a＜0時，()a-7＜1,即2-a＜23,∴a＞-3,∴-3＜a＜0.當(dāng)a≥0時，＜1,∴0≤a＜1,綜上可得:-3＜a＜1.-5-答案：(-3，1)6.【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xα，圖象經(jīng)過點(-2,-),則-＝(-2)α,∴α=-3,∵x-3=27,即x-3=33,∴x=.答案：7.【解析】由于f(x)=在(0，+∞)上為減函數(shù)且定義域為(0，+∞)，則由f(a+1)＜f(10-2a)得解得：3＜a＜5.答案：(3,5)8.【解題指南】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)的圖象
8、，數(shù)形結(jié)合求解.【解析】畫出三個函數(shù)的圖象易判斷f(x)9、x∈R,且x≠0}∴1-α<0,即α>1,又∵f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)，且在(0，+∞)上是減函數(shù)，∴1-α=-2k,k∈N*∴α=2k+1,又k∈N*∴αmin=3.10.【解析】(1)因為f(4)=,所以所以m=1.(2)因為f(x)的定義域為{x
10、x≠0}，關(guān)于原點對稱,又f(-x)=所以f(x)是奇函數(shù).(3)方法一：f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù).證明如下:-5-設(shè)x1＞x2＞0，則f(x1
11、)-f(x2)=x1-因為x1＞x2＞0,所以x1-x2＞0,1+＞0.所以f(x1)＞f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).方法二：f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù).證明如下:∵f(x)=x-∴f′(x)=1+＞0在(0,+∞)上恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).11.【解析】(1)設(shè)f(x)=xα,∵點(2，4)在f(x)的圖象上，∴4=2α，∴α=2，即f(x)=x2.設(shè)g(x)=xβ,∵點(，4)在g(x)的圖象上，∴4=()β，∴β=-2，即g(x)=x-2.(2)∵f(x)-g(x)=x2-x-2=x2-∴當(dāng)-1
12、＜x＜1且x≠0時，(*
