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《高中數(shù)學(xué) 2.2.1 等差數(shù)列學(xué)案 新人教B版必修.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§2.2 等差數(shù)列2．2.1 等差數(shù)列自主學(xué)習(xí)知識梳理1．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的差都等于____常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的____，通常用字母______表示．2．等差中項如果A＝，那么A叫做a與b的____________．3．等差數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列的公差________時，數(shù)列為遞增數(shù)列；________時，數(shù)列為遞減數(shù)列；________時，數(shù)列為常數(shù)列．4．等差數(shù)列的通項公式an＝____________，當(dāng)d＝0時，an＝________，an是關(guān)于n的__
2、______函數(shù)；當(dāng)d≠0時，an＝____________，an是關(guān)于n的________函數(shù)，點(n，an)分布在一條以________為斜率的直線上，是這條直線上的一列________的點．5．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若{an}是等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，則____________．(2)若{an}是等差數(shù)列且公差為d，則{a2n}也是________，公差為________．(3)若{an}是等差數(shù)列且公差為d，則{a2n－1＋a2n}也是____________，公差為________．自主探究如果等差數(shù)列{an}的
3、首項是a1，公差是d，你能用兩種方法求其通項嗎？對點講練知識點一 等差數(shù)列的通項公式例1 若{an}是等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.總結(jié) 方法一：先求出a1，d，然后求a75；方法二：應(yīng)用通項公式的變形公式an＝am＋(n－m)d求解．變式訓(xùn)練1 在等差數(shù)列{an}中，已知am＝n，an＝m，求am＋n的值．知識點二 等差數(shù)列的性質(zhì)例2 已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此數(shù)列的通項公式．總結(jié) 要求通項公式，需要求出首項a1和公差d，由a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45直接求解很困難，我們
4、可以換個思路，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，注意到a1＋a7＝a2＋a6＝2a4問題就簡單了．變式訓(xùn)練2 成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù)．知識點三 等差數(shù)列的判斷例3 已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．總結(jié) 判斷一個數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，關(guān)鍵是看an＋1－an是否是一個與n無關(guān)的常數(shù)．變式訓(xùn)練3 若，，是等差數(shù)列．求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列．1．證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列的方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d
5、為常數(shù)，n≥1)?{an}為等差數(shù)列或an－an－1＝d(d為常數(shù)，n≥2)?{an}為等差數(shù)列．(2)等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2?{an}是等差數(shù)列．(3)通項法：an＝pn＋q(p、q∈R)?{an}是等差數(shù)列，只要說明an為n的一次函數(shù)，就可下結(jié)論說{an}是等差數(shù)列．2．三個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.課時作業(yè)一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值為( )
6、A．24B．22C．20D．－82．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝－9，＝－，則an為( )A．14n＋3B．16n－4C．15n－39D．15n＋83．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，則數(shù)列{an}的通項公式是( )A．a(chǎn)n＝2n－2(n∈N*)B．a(chǎn)n＝2n＋4(n∈N*)C．a(chǎn)n＝－2n＋12(n∈N*)D．a(chǎn)n＝－2n＋10(n∈N*)4．等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8等于( )A．45B．75C．180D．3005．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2
7、an＋1，則a101的值為( )A．49B．50C．51D．52二、填空題6．若m≠n，兩個等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差分別為d1和d2，則的值為______．7．已知是等差數(shù)列，且a4＝6，a6＝4，則a10＝______.8．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則
8、m－n
9、＝______.三、解答題9．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，試比較a4a9與a6a7的大小．10．已知等差數(shù)列{an}：3,7,11,15，….(1)135,4m＋19(m∈N*)是{an}中的項嗎
10、？請說明理由．(2)若am、at(m、t∈N*)是數(shù)列{an}中的項，則2am＋3at是數(shù)列{an}中的項嗎？并說明你的理
