資源描述：
《數(shù)學史小論文第二章古代希臘數(shù)學.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、關鍵詞：古希臘數(shù)學對比中國古代數(shù)學第二章主要是古代希臘數(shù)學，學完之后最大感覺與中國古代數(shù)學有許多不同，所以決定兩者對比著來看。（一）古希臘數(shù)學古希臘時期出現(xiàn)了很多對后世影響深遠的哲學家和數(shù)學家．如泰勒斯、畢達哥拉斯、芝諾、蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德等等，由此可看出西方理性傳統(tǒng)的起源。他們認為：真正的知識是理性的知識，真理只有借助于理性才能獲得。．柏拉圖認定數(shù)學認識是理智，柏拉圖數(shù)學化的宇宙觀正是近代和現(xiàn)代科學數(shù)學化思想的重要源泉。希臘數(shù)學對整個數(shù)學發(fā)展極為重要的貢獻就是開創(chuàng)了一整套演繹邏輯的證明思想。古希臘有幾
2、個令人印象深刻的數(shù)學學派，學派的代表人物是著名的數(shù)學家，有些還是影響后世的哲學家。泰勒斯是希臘最早留名于世的數(shù)學家和哲學家，他的研究幾乎涉及當時所有人類的思想和行動領域，獲得崇高聲望，被尊為“希臘七賢之首”。泰勒斯在數(shù)學方面劃時代的貢獻是開始引入了命題證明的思想，成為希臘幾何學的先驅(qū)。泰勒斯之后，證明命題成為希臘幾何學的基本精神。從此，數(shù)學從具體的、實驗的階段過渡到抽象的、理論的階段，逐漸形成獨立的、演繹的科學體系。畢達哥拉斯學派對數(shù)學的貢獻主要反映在對數(shù)學本身的認識和研究方法上的突破，畢達哥拉斯學派認為，“數(shù)”
3、是世界的法則和關系，是主宰生死的力量，是一切被決定事物的條件。純粹的數(shù)論研究應首先歸功于畢達哥拉斯學派。柏拉圖學派的最重要的成就之一是提出了分析和證明的方法，最早論證了在數(shù)學中獲得廣泛應用的歸納法和反證法；給幾何的概念、公理以明確的闡述，強調(diào)數(shù)學要有準確的定義、清楚的假設和嚴格的推理。亞里士多德傾向研究數(shù)學的本質(zhì)，探討過定義、公理、公設的含義及其區(qū)別；考察了點、線、連續(xù)性、無窮大等許多基本概念，為歐幾里得演繹幾何體系的形成奠定了方法論的基礎。歐幾里得是希臘早期數(shù)學的集大成者．他將已有的知識搜集起來，加以發(fā)展和系統(tǒng)
4、化?！稁缀卧尽肥怯霉矸椒ń⒀堇[數(shù)學體系的最早典范.，標志著演繹數(shù)學的成熟。在古希臘數(shù)學及其主導思想影響下，數(shù)學科學得以繼續(xù)發(fā)展。亞里士多德制定了三段論的主要規(guī)則，他的邏輯學有很高的方法論價值，值得稱道；阿基米德第一次把實驗方法和幾何學的演繹推理結(jié)合起來，從而使力學科學化，他的方法簡述起來就是提出假說，用演繹法得到推論，再用觀察或?qū)嶒瀬眚炞C；伽利略將實驗方法和歸納法與數(shù)學的演繹法結(jié)合起來，因而發(fā)現(xiàn)并建立了物理科學的真正方法。之后哥白尼，開普勒，笛卡爾等許多研究均直接或間接受到古希臘數(shù)學理性思想的影響。（二）與
5、中國古代數(shù)學算法的對比(1)說到對比，最著名的就是兩者關于圓面積計算的典型差別：古希臘的“窮竭法”與中國的“割圓術”。劉徽的“割圓術”包含深著深刻的極限思想，他的割圓過程是一個無限過程，最終可以達到終極目標：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”;古希臘的“窮竭法”，雖然適用范圍更廣泛，但它始終是一個有限過程．阿基米德用“窮竭法”不僅研究過圓，而且還計算過拋物線弓形的面積，但他是通過力學手段推證出拋物線弓形與其一內(nèi)接三角形的面積關系后，再用窮竭法進行證明的;（2）從表面特點分析，中國
6、古代數(shù)學具備直觀性和機械化的算法特點．中國古代數(shù)學稱為算術，其原始意義是運用算籌的技術．且運算已不限于單純的數(shù)值計算，而是發(fā)展了一套內(nèi)容十分豐富的“籌式”演算；古希臘數(shù)學運用演繹推理的方法證明幾何命題和定理，把幾何學的研究推進到高度系統(tǒng)化、理論化的境界，使得人們對于空間的認識和理解在深度上、廣度上都大大前進了。對數(shù)學的偏愛、善于高度抽象、邏輯思維和理性的表達使西方科學家對事物的認識都要求確定、準確、可度量、可計算、可論證、可推理。（3）比較兩者的主導思想來看，理性主義是古希臘文化的精髓，它是古希臘對西方文化的重大
7、貢獻，并深深地積淀在西方人的心中，抽象、完美、獲取確定性的知識成了古希臘的執(zhí)著追求．數(shù)學在西方一直是一種主要的文化力量，數(shù)學不僅在科學推理中有重要價值，而且決定了大部分哲學思想內(nèi)容和研究方法；中國古代思想精神的基礎是倫理學，是以人為中心展開的知情意一體化的認知模式，需要連續(xù)地、一貫地保持無私無我的純粹經(jīng)驗，不利于對自然的數(shù)學化。因為數(shù)學屬于事實世界，而不屬于價值世界。
