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《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練(七十七) 選修4-4_1.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)提能演練(七十七)??1.在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為M(2，?),N(2，0),P(23，).判斷36M,N,P三點(diǎn)是否在一條直線上？說(shuō)明理由.?3?2.在極坐標(biāo)系中,已知O為極點(diǎn),A(?2,?),B(2,)，判斷△OAB的形狀.243.在極坐標(biāo)系中，已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且其向上的方向與極軸的正方向所?成的最小正角為，求：3(1)直線的極坐標(biāo)方程；(2)極點(diǎn)到該直線的距離.4.(1)求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程；(2)從極點(diǎn)O作圓C的弦ON，求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程.5.在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=2上的點(diǎn)到直線
2、ρ(cosθ+3sinθ)=6的距離的最小值.6.已知半圓的直徑
3、AB
4、=2r(r>0)，半圓外一條直線l與AB所在直線垂直相交于r點(diǎn)T，并且
5、AT
6、=2a(2a＜).2建立極坐標(biāo)系證明：如果半圓上相異兩點(diǎn)M、N到l的距離
7、MP
8、、
9、NQ
10、滿足
11、MP
12、=
13、MA
14、,
15、NQ
16、=
17、NA
18、，那么
19、MA
20、+
21、NA
22、為定值.7.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線l:ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使
23、OM
24、·
25、OP
26、=12．(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)R為l上任意一點(diǎn)，試求
27、RP
28、的最小值．8.已知圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2asinθ，求：(1)
29、圓C關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的圓的極坐標(biāo)方程；3?(2)圓C關(guān)于直線??對(duì)稱(chēng)的圓的極坐標(biāo)方程.49.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=1，M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn).3(1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.?10.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3,)，半徑r=3.3(1)求圓C的極坐標(biāo)方程.uuuruur(2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng),P在OQ的延長(zhǎng)線上，且OQ?2QP,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.答案解析??1.【解析】方法一：三點(diǎn)M(2
30、,?),N(2,0),P(23,)的直角坐標(biāo)分別為(1,?3)，36(2,0)，(3,3)，uuuruuuruuur由于MN?(1，3)，MP?(2，23)?2MN，uuuruuur故MP∥MN，所以M,N,P三點(diǎn)共線.???方法二：由點(diǎn)M(2,?),N(2,0),P(23,)可知，
31、OM
32、=
33、ON
34、=2,∠MON=,于是363△OMN為等邊三角形，所以
35、MN
36、=2.?22又∠MOP=,
37、OP
38、=23，在Rt△MOP中，MP?2?(23)?4，2在△ONP中，由余弦定理得22?NP?2?(23)－2?2?23cos?2，6因?yàn)?/p>
39、MN
40、+
41、NP
42、=2+
43、2=4，
44、MP
45、=4，于是
46、MN
47、+
48、NP
49、=
50、MP
51、，所以M,N,P三點(diǎn)共線.??2.【解析】由于點(diǎn)A(－2,?)即(2,),223?又O(0，0)，B(2，)，4故
52、OA
53、=2,
54、OB
55、=2,22?AB?2?(2)－2?2?22cos?2.4?所以∠OBA=,2所以△OAB為等腰直角三角形.3.【解析】方法一：(1)如圖，由正弦定理得?1?.2??sinsin(??)33?2?3即?sin(??)?sin?,332?3∴所求直線的極坐標(biāo)方程為?sin(??)?.32(2)作OH⊥l，垂足為H，在△OHA中，??
56、OA
57、=1，∠OHA=,∠OAH=
58、,23?3則OH?OAsin?,323即極點(diǎn)到該直線的距離等于.2?方法二：(1)直線的斜率為k?tan?3,又直線過(guò)點(diǎn)A(1,0)，所以直線的點(diǎn)斜式方3程為y=3(x-1)，化為極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3(ρcosθ-1),即ρ(sinθ-3cosθ)=-3,??3∴2?sin(??)??3,即?sin(??)??,332?3所以?sin(??)?為所求.32(2)由上述可知，極點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)到直線3x－y－3?0的距離為0?0?33d??.(3)2?(?1)224.【解析】(1)設(shè)P(ρ,θ)為圓C上任意一點(diǎn)，圓C交極軸于另一點(diǎn)A，則
59、O
60、A
61、=8，在Rt△AOP中,
62、OP
63、=
64、OA
65、cosθ，即ρ=8cosθ，這就是圓C的極坐標(biāo)方程.(2)由r=
66、OC
67、=4，連接CM.因?yàn)镸為弦ON的中點(diǎn)，所以CM⊥ON.故M在以O(shè)C為直徑的圓上.所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是ρ=4cosθ(不含極點(diǎn)).5.【解析】由圓ρ=2得直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4，圓心為(0,0)，半徑為r=2.直線ρ(cosθ+3sinθ)=6的直角坐標(biāo)方程為x+3y-6=0，圓心到該直線的距離為6d??3，且d＞r.21?(3)故圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+3sinθ)=6的距離的最小值是1.6.【證明】以A為極點(diǎn)，射線
68、AB為極軸建立極坐標(biāo)系，則半圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2rcosθ，設(shè)M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)，由題意知
