高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練(五十七) 8_8.pdf

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1、課時(shí)提能演練(五十七)(45分鐘100分)一、選擇題（每小題6分，共36分）1.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()（A）4（B）6（C）8（D）12122.以拋物線y=x的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦4長(zhǎng)為()42（A）（B）22（C）42（D）853.（2012·福州模擬）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有()（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4.以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()（A）x2+y2+2x=0（B）x2+y2+x=0（C）x2+

2、y2-x=0（D）x2+y2-2x=05.(易錯(cuò)題)P是拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，P點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是()13（A）2（B）1（C）（D）226.(2012?泉州模擬)過(guò)點(diǎn)(－1，0)作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為()(A)2x+y+2=0(B)3x+y+3=0(C)x+y+1=0(D)3x-y+3=0二、填空題（每小題6分，共18分）2212yx7.拋物線y=x的焦點(diǎn)與雙曲線-=1的上焦點(diǎn)重合，則m=____.163m8.（預(yù)測(cè)題）過(guò)拋物線y=8x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則線段

3、AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.9.（2012·百色模擬）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上兩點(diǎn)，?????????????????若FA+2FB=,0則

4、FA

5、+2

6、FB

7、=_______.三、解答題（每小題15分，共30分）10.（2011·江西高考）已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1），B（x2,y2)(x1

8、AB

9、=9．(1)求該拋物線的方程；????????????(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC=OA+λOB，求λ的值.11.(2012·廈門模擬)如圖,直線l：y=x+b與拋物線C:x2=4y相

10、切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且被拋物線C的準(zhǔn)線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程.【探究創(chuàng)新】（16分）已知拋物線x2＝2y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)l上一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.某學(xué)習(xí)小組在研究討論中提出如下三個(gè)猜想：(1)直線PA、PB恒垂直；(2)直線AB恒過(guò)焦點(diǎn)F；???????????2(3)等式FA·FB＝λFP中的λ恒為常數(shù)．現(xiàn)請(qǐng)你一一進(jìn)行論證．答案解析1.【解析】選B.∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，延長(zhǎng)使得和準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，則

11、PQ

12、等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，而

13、PQ

14、=6，所以點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.【方法技巧】拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線

15、的距離的求解技巧拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化：(1)若求點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，則可聯(lián)想點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；(2)若求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則經(jīng)常聯(lián)想點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.解題時(shí)一定要注意.1222【解析】選C.因?yàn)閽佄锞€y=x的標(biāo)準(zhǔn)方程為x=4y，所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為43?2(0,1)，即圓心坐標(biāo)為(0,1)，它到直線4x+3y+2=0的距離為d==1，所以5弦長(zhǎng)為22=.23?1423.【解析】選C.作出圖形，可知點(diǎn)（0，1）在拋物線y2=4x外.因此，過(guò)該點(diǎn)可作拋物線y2=4x的切線有兩條，還能作一條與拋物線y2=4x的對(duì)稱軸平行的直線，因此共有三條直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).

16、4.【解析】選D.因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，故選D.5.【解題指南】先根據(jù)題設(shè)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離即可.1【解析】選C.由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程是y=?,4P點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，點(diǎn)P處的切線必與直線x+y+2=0平行，11故令y′=2x=-1，得x=?，得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,所以P點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的24111距離是+=，故選C.4426.【解析】選B.由題意可知切線斜率存在,設(shè)過(guò)點(diǎn)(-1,0)與拋物線y=x2+x

17、+1相切的直線斜率為k，則切線方程為y=k(x+1),代入y=x2+x+1得x2+(1-k)x+1-k=0,Δ=(1-k)2-4(1-k)=0解得k=1或k=-3,即切線方程為y=x+1和y=-3(x+1),即x-y+1=0和3x+y+3=0.故選B.1227.【解析】因?yàn)閽佄锞€y=x的標(biāo)準(zhǔn)方程為x=16y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，又因1622yx為雙曲線-=1的上焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3?m），依題意有：4=3?m，解得3mm=13.答案