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《矩形的定義與性質(zhì)_正式課件.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、9.4矩形ABCD有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。ABCD(1)矩形的定義:(2)實(shí)質(zhì)上:矩形是特殊的平行四邊形。特殊一個(gè)角是直角矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形,因此矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)E。五、矩形兩條對(duì)角線互相平分三、矩形的兩組對(duì)角分別相等二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行四、矩形的鄰角互補(bǔ)六、矩形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。四個(gè)角都是直角。OABCD矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形,除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有哪些特殊性質(zhì)呢?猜想1:矩形的四個(gè)角都是直角.猜想2:矩形的對(duì)角線相等.ABCD1:矩形的四個(gè)角都是直角已知:四邊形AB
2、CD是矩形,∠B=90°求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質(zhì)命題已知:四邊形ABCD是矩形,求證:AC=BDABCD證明:在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC,BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD2:矩形的對(duì)角線相等.性質(zhì)命題O矩形特殊性質(zhì):ABCD命題矩形的對(duì)角線相等.命題矩形的四個(gè)角都是直角定理1:定理2:矩形的兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角
3、矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB∴AD∥BC,CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO,OD=OB矩形的性質(zhì)學(xué)海無涯1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分2.下面性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()A.對(duì)角線相等B.四個(gè)角相等C.是軸對(duì)稱圖形D.對(duì)角線互相垂直AD練一練在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=6,BC=8,(1)求AC=----,BD=----,(2)矩形ABCD的周長(zhǎng)是------,面積是-----。ABCDO1010284868
4、四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,則AC=_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC=10㎝,BC=6㎝,則矩形的周長(zhǎng)=____cm矩形的面積=_______㎝23.若已知∠DOC=120°,AD=6㎝,則AC=_____cmODCBA510124828小試身手ODCBA┛在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD=AC=BD在Rt△ABD中,AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?則有:OA=OB=OD=BDDCBA┓4.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中
5、線若BD=3㎝則AC=㎝2若∠C=30°,AB=5㎝,則AC=㎝,BD=㎝,6510小試身手┓HEFDCBA如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn),分別是BC、AC、AB邊的中點(diǎn),AH⊥BC于H,F(xiàn)D=8㎝,則HE=8㎝小試身手ABCD思路分析3.在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AB=2AC.求∠A、∠B的度數(shù).作斜邊AB邊的中線則AD=CD=AB∴AC=AD=CD=AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等邊三角形∴∠A=60°∴∠B=30°練習(xí)ABCDO矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,圖中有多少個(gè)直角三角形?有多少個(gè)等腰三角形?有多少對(duì)全等三角形?想一想矩形問題直角三角形和等腰
6、三角形問題轉(zhuǎn)化例題解析:例:已知:矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,∠AOD=120°,AB=4cm,求(1)判斷△AOB的形狀;(2)矩形對(duì)角線的長(zhǎng).ABCD120°O4已知:如圖,過矩形ABCD的頂點(diǎn)作CE//BD,交AB的延長(zhǎng)線于E。求證:∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,BE交CD于點(diǎn)F。已知∠ABD=30度.求證:EF=FCBADCFE我能行跳一跳,夠得著!已知:如圖,在矩形ABCD中,M為BC的中點(diǎn).求證:(2)若要使∠AMD是直角,應(yīng)添加什么條件?(1)AM=DM.ABCDO探索矩
7、形的對(duì)稱性:矩形是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形想一想矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸有幾條?矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.※矩形的對(duì)稱性矩形是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有什么困惑嗎?