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1、振型分解反應(yīng)譜法多質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用下的反應(yīng)地震時地面產(chǎn)生一個水平運(yùn)動，其加速度為xg。各質(zhì)點(diǎn)相對于結(jié)構(gòu)底部也有一個加速度x。那么，作用在質(zhì)點(diǎn)上的總慣性力是：F??mxx[(1)]g式中：??1??1(1)?????????1體系的振動微分方程是：Mxx[?(1)]?CxKx??0g振型分解反應(yīng)譜法或?qū)懗桑篗xCxKx????Mxg(1)上式的右端項(xiàng)?Mxg(1)看作干擾力Fa，即：??1??m1??m10????F??Mx(1)????x??1??x??m2ag??gg??????0m??????n1m????n即：F??mxajj
2、g振型分解反應(yīng)譜法廣義干擾力為：??m1??mF??TTF???x??2ajjagj????m??n或nF??x??majgijii?1振型分解反應(yīng)譜法則：nmq?cq?kq??x??mjjjjjjgijii?1令2kcjj????,jjmmj2?jj并注意到：nT2mj??jm??j??ijmii?1則上式又可寫成：n??ijmi2i?1qj?2??jjqj??jqj??xgn2??ijmii?1振型分解反應(yīng)譜法令n??ijmii?1??jn2??ijmii?1?稱為振型參與系數(shù)(ModalParticipationFactor)，也可用矩
3、陣形式寫出：j?Tm(1)j??jT??mjj則微分方程可寫成：2q?2??q??q???xjjjjjjjg振型分解反應(yīng)譜法廣義模態(tài)位移可用杜哈美積分寫出：?jt??jj()t??q??x()?esin?(t??)d?j?gj?0j或qt()???.()tjjj式中：1t??jj()t???()t??x()?esin?(t??)d?j?gj?0j第i質(zhì)點(diǎn)相對于結(jié)構(gòu)底部的位移可求出如下：nnTxti()??i,:q???qj.??ij?j.?j().t?ijjj??11振型分解反應(yīng)譜法利用振型矩陣關(guān)于剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的正交性將多質(zhì)點(diǎn)體系分解為
4、一個一個單質(zhì)點(diǎn)體系來考慮，從而使問題得以簡化。下面說明如何利用單質(zhì)點(diǎn)彈性體系水平地震作用的反應(yīng)譜來確定多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震作用問題，即所謂的振型分解反應(yīng)譜法。多質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地面水平運(yùn)動影響下，質(zhì)點(diǎn)i上的總慣性力是：Ft()??mxt[()?xt()]iigi為了推導(dǎo)簡便，將xg(t)寫成如下形式：nxtg()??xtg()??jijj?1振型分解反應(yīng)譜法n使上式成立的唯一可能是??j??ij1，下面證明它是成立的：j?1將1按振型展開：n1??a?(i?1,2,3,,)???n(1)siss?1即：1???a111a2??????12ann
5、?1??1?a2??21a2??????22ann?2???????????????(2)1???a1n1a2??????n2an?nn??式中：?ij為振型矩陣的元素：aj為常系數(shù)，由式（1）可唯一確定。振型分解反應(yīng)譜法n用?mi?ij乘式(1)兩邊，得：i?1nnn?mi??ij??amsi??ijis(3)i?1s?1i?1上式右端也可寫為：nnna1?mi???iji1a2?mi???????iji2an?mi??ijini?1i?1i?1我們知道：nT?mi????ijisjm??smjsi?1振型分解反應(yīng)譜法由主振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的
6、正交性可知，只有當(dāng)js?時，m才不為零，js故式（3）變?yōu)椋簄n2??mi??ijajmi?ij(4)ii??11因此有：n?m?iiji?1ajj??n?(5)2?mi?iji?1將式（1）中的s換成j，并將式（4）代入式（1），得到：n????1(6)jij證畢。j?1振型分解反應(yīng)譜法將式qtj()???j.j()t對時間t求導(dǎo)，可得：nxti()???j?j()t?ijj?1代入式Fti()??mxti[()g?xti()]則有：nFti()??mi??j?ij[()xtg??j()]tj?1式中：[()xtgj??()]t為第j振型對
7、應(yīng)的廣義自由度體系的絕對運(yùn)動加速度。那么第j振型在第i質(zhì)點(diǎn)上的地震作用最大值可寫為：F?m??xt()??()tijijijgjmax振型分解反應(yīng)譜法與單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的水平地震作用相似，可令：xt()??()tgjmax??jg上式為第j振型地震影響系數(shù)。于是有：FG????ijjjiji式中：G?mg，稱為質(zhì)點(diǎn)i的重力荷載代表值；g為重力加速度。ii求出了Fij以后，就可以用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算各振型下地震作用在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的效應(yīng)S（j如彎矩M，軸力N，剪力V及變形f等）。但根據(jù)振型分解反應(yīng)譜法確定的相應(yīng)各振型的地震作用Fij均為最大值，因此S
8、j也為最大值。但各振型下的最大值（Fij和Sj）不會在同一時間t發(fā)生，因而就有一個如何組合效應(yīng)的問題。振型分解反應(yīng)譜法我國《規(guī)范》根據(jù)概率論的方法，得出了“平方和開
