醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件--第二章 正態(tài)分布.ppt

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1、第二章計量資料的統(tǒng)計描述第四節(jié)正態(tài)分布(Normaldistribution)8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布概述正態(tài)分布是描述連續(xù)型變量值分布的曲線，醫(yī)學(xué)上許多資料近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布在統(tǒng)計推斷上有重要的作用。直方圖的頻數(shù)分布與正態(tài)分布（見圖2-4）8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)圖2-4頻數(shù)分布與正態(tài)分布曲線示意圖f（X）8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一、正態(tài)分布的概念和特征1.正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式：X為連續(xù)隨機變量，μ為X值的總體均數(shù)，σ2為總體方差，記為X~N（μ，σ2）(-?＜X＜?)（2-1

2、7）X服從的概率密度函數(shù)f（x）8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)f（X）記為：x～N（μ=23，σ2=32）F（x）8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2、正態(tài)分布曲線理論上的特征（1）以X=μ為中心,X值呈鐘型分布對稱性減少。（2）在X=μ處，f（x）取最大值。（3）正態(tài)分布由μ、σ決定正態(tài)分布的位置和形狀。隨μ不同，曲線位置不同，稱μ為位置參數(shù)。σ越大，曲線形狀不同，稱σ為形狀參數(shù)。8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)圖2-5正態(tài)分布參數(shù)位置變化示意圖8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)實例例1：中國成年人平均身高（μ）男性=1.7米，女性

3、=1.59米例2：正常人平均舒張壓值μ=80（mmhg）高血壓病平均舒張壓值μ=100（mmhg）8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)圖2-6正態(tài)分布變異度不同變化示意圖8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)4.曲線下x值的分布面積在醫(yī)學(xué)應(yīng)用非常重要，面積可對公式2-18式積分實現(xiàn)：（2-18）F（X）分布函數(shù)8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布曲線下面積的含義1.表示變量值（x）在a-b區(qū)間變量值所占全部（總體）變量值的比例或概率(p)。2變量值在整個曲線下的面積為100%,或出現(xiàn)的概率為1。8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表2-110

4、1名正常成年女性血清總膽固醇頻數(shù)表組段頻數(shù)（f）f（%）2.3-11.02.6-33.02.9-66.03.2-88.03.5-1717.03.8-2020.04.1-1717.04.4-1212.04.7-99.05.0-55.05.3-22.05.6-5.911.0合計101100.0理論上頻率=概率8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)上腦血管疾病的問題臨床發(fā)現(xiàn)腦中風(fēng)病人在腦血流圖（CBF）指標(biāo)偏低，正常人的CBF平均為75，標(biāo)準(zhǔn)差為17，如CBF低于40，認(rèn)為有中風(fēng)的危險。如用CBF低于40為界限,問一個腦血

5、流圖正常（無中風(fēng)）被錯誤診斷中風(fēng)的概率為多少？求：p（x≤40）的概率。8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)化變量值（u）任何正態(tài)分布的X值通過u值轉(zhuǎn)換后,稱為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布，即u~N（μ=0，σ2=1）。概率密度函數(shù)為：u值為標(biāo)準(zhǔn)化變量值8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布msDensityofXDensityofX-m0Densityof(X-m)/s18/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)01023-1-2-3x變量值（x）與u值的關(guān)系8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)1.u值是原

6、變量值（x）離均數(shù)差的相對值（標(biāo)準(zhǔn)化得分）。2.不同總體的μ、σ不同，但x值的u值可以相同。3.在相同的u值情況下，其u值對應(yīng)曲線下的面積（概率）相同。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的特征：8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)附表1：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表將公式2-18變成公式2-21，并由2-21制成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積表（附表1，803頁）（2-21）（2-18）8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2.估計曲線下面積的方法將變量值（X）轉(zhuǎn)換為u值后，查表803頁標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積表，記為表示從－∞到-u值對應(yīng)曲線范圍內(nèi)X值分布比例。例1：8/6/20

7、21醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)例2：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量值u=（-1，1）和u=（-1.96，1.96）區(qū)間內(nèi)面積各為多少？u=（-1，1）=0.3413×2=0.68278/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)u=（-1.96，1.96）區(qū)間內(nèi)面積同理：u=（-2.58，2.58）區(qū)間的面積為0.99例3：如規(guī)定尾部面積各為5%時，其對應(yīng)的u值為多少？解：u=±1.658/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)u0.05/2=1.96（雙側(cè)）u0.01/2=2.58（雙側(cè)）u0.05=1.64（單側(cè)）u0.01=2.33（單側(cè)）統(tǒng)計中常用尾部面積為α的u值，記

8、，稱為u界值。8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表2-7u界值表變量值分布單側(cè)雙側(cè)范圍(%)u值u值800.841.28901.281.64951.641.96992.332.588/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中,有95%的u值分布在下述范圍內(nèi)正態(tài)分布有95%的X值分布在下述范圍：下列說法是否正確8/6/2021醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)變量值分布的范圍表達(dá)X占的百分比(%)68.27%95.00%99.00%任