兩平行線之間的距離（湘教版）課件.ppt

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1、3.6.3兩平行線之間的距離課前回顧1、什么是兩點(diǎn)之間的距離？連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做~.2、什么是點(diǎn)到直線的距離？直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做~.3、如圖,在△ABC中，AB⊥BC于B，AB=4cm，BC=3cm.那么A點(diǎn)到BC的距離是______，C點(diǎn)到AB的距離是_____.BAC4cm3cm做一做請(qǐng)各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？1）你量得課本的寬度是多少？2）你的刻度尺與課本的兩邊成什么角度？3）你測(cè)量的課本的哪個(gè)位置？4）大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？可以把直尺放在課本

2、上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．概念解析與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．通過上面測(cè)量書本寬度的實(shí)際操作，能啟發(fā)你猜出什么結(jié)論？?jī)善叫芯€的所有公垂線段都相等l2l1l3DCBA二者有何異同？概念解析兩平行線的公垂線段，也可以換一種說法：兩平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂線段叫作兩平行線的公垂線段．l2l1l3DCBA教材解析如圖，設(shè)l1∥l2，A、B分別為l1、l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)AB，再過

3、A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1、l2的公垂線段，AB是l1、l2之間的斜線段.因?yàn)椋珹C、AB又分別是A點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，所以，AC＜AB（垂線段最短）.ABCl1l2兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短.兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩平行線間的距離．想一想我們已經(jīng)學(xué)了哪幾種距離？能否各舉一個(gè)實(shí)例？例題解析例1、如圖，AD//BC，∠BEC=∠AFC=90°.①點(diǎn)A到BC的距離是___________________；②點(diǎn)B到CD的距離是___________________

4、；③點(diǎn)C到BE的距離是___________________；④AD到BC的距離是___________________.EFBDAC線段AF的長(zhǎng)度線段BE的長(zhǎng)度線段CE的長(zhǎng)度線段AF的長(zhǎng)度例題解析例2、如圖，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．AbcBCa5厘米2厘米在a上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別與b、c相交于B、C兩點(diǎn).則AB、BC、AC分別表示a與b、b與c、a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.解：因此a與c的距離是7厘

5、米．例題解析變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．如果不配圖，則應(yīng)分情況討論：cba例題解析例3、如圖，MN//AB，P、Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，△PAB和△QAB的面積有何關(guān)系？BAPQMNEF相等.理由如下：過P做PE⊥AB于E，過Q做QF⊥AB于F.又∵M(jìn)N//AB，∴PE=QF（理由是？）∴S△PAB=S△QAB解：例題解析概括：同底（等底）同高（等高）的兩個(gè)三角形的面積相等.BAPQMNEF具體有三種情形：1、同底等高；2、等底同

6、高；3、等底等高.鞏固練習(xí)1、兩條平行線間的公垂線段有（）條.A：0B：1C：2D：無數(shù)2、下列敘述正確的是（）.A:兩條平行線的公垂線的長(zhǎng)度叫做兩平行線間的距離；B:兩條平行線間的公垂線段叫做兩平行線間的距離；C:兩條平行線間的公垂線段的長(zhǎng)度叫平行線間的距離；D:兩平行線間的公垂線都相等.鞏固練習(xí)3、下列距離屬于哪一種距離？①岳陽到長(zhǎng)沙的距離；（）②雙杠的兩杠間的距離；（）③鷹山中學(xué)到北環(huán)路的距離.（）鞏固練習(xí)4、如圖，AB//CD，AC交BD于O，圖中有多少對(duì)面積相等的三角形？(2007廣東）OCDAB

7、鞏固練習(xí)5、如圖的四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90o,這樣的四邊形叫矩形，矩形的兩組對(duì)邊AB和CD,AD和BC相等嗎？為什么？解：相等.這是因?yàn)椋骸摺螦=∠B=∠C=∠D=90o，∴AD∥BC又AB⊥AD,AB⊥BC,CD⊥BC,CD⊥AD∴AB=CD同理AD=BCABCD小結(jié)1、公垂線、公垂線段；2、兩平行線的所有公垂線段都相等；3、兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短.4、兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩平行線間的距離．5、同底（等底）同高（等高）的兩個(gè)三角形的面積相等.