微積分學基本定理與定積分的計算課件.ppt

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1、微積分學基本定理與定積分的計算定義一變限積分與原函數(shù)的存在性1變限積分的概念2變限上積分的性質(zhì)1)連續(xù)性定理9.9證明:證定理9.102)原函數(shù)存在定理(微積分學基本定理)由積分中值定理得注（1）（2）(i)解決了原函數(shù)的存在性問題(ii)溝通了導數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系(iii)為尋找定積分的計算方法提供了理論依據(jù)精僻地得出:上的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù),且是的一個原函數(shù)這一基本結(jié)論.為微分學和積分學架起了橋梁,因此被稱為微積分學基本定理.定理指出是的一個原函數(shù),而又是變上限積分,故證明:（iiii)Newtom—leibnize公式（微積分基本公式）證明令令牛頓(Newt

2、on)—萊布尼茨(Leibniz)公式則微積分基本公式表明：(2)求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)不定積分的的問題.例求解分析：這是型不定式，應用洛必達法則.3積分第二中值定理1)定理9.112)推論證明:因此證得問題的提出我們知道求定積分的關(guān)鍵是求原函數(shù)，而求原函數(shù)的方法是求不定積分，然而不定積分中有換元法，那么定積分是否也有換元法，有哪些不同？在一定條件下，可以用換元積分法與分部積分法來計算定積分.二換元積分法與分部積分法定理9.121定積分的換元法(FormulaforIntegrationbySubstitution)則有定積分換元公式證明：說明（1）（2）（3）例1計算

3、解令原式例2計算解令此題也可簡要記法如下：例3計算解它與上面第三個積分相消,故定積分的分部積分公式2定積分的分部積分法(FormulaforIntegrationbyParts)定理9.13注:為方便起見,分部積分公式常寫成證明例4計算解作業(yè)：P2162、3、6P2211、（1）-（8）2、（1）-（5）、4