桿件的剛度計(jì)算課件.ppt

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1、第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算第七章桿件的剛度計(jì)算第三節(jié)提高構(gòu)件抵抗變形能力和強(qiáng)度能力的主要措施第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算材料力學(xué)1第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形根據(jù)虎克定律：TOτp?dA2由1、扭轉(zhuǎn)角公式：G——剪切彈性模量——抗扭剛度——截面的極慣性矩T——研究段截面上的扭矩L——研究段的長(zhǎng)度式中：第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算32、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：?jiǎn)挝唬簉ad(弧度)工程中常以為單位來計(jì)算，則上式寫為：第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算4精密機(jī)器軸：[θ]=0.150～0.500/m一般傳動(dòng)軸：[θ]=0.500～1.00/m精度低的軸：[θ

2、]=1.00～2.50/m二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算或：第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算5剛度計(jì)算的三方面：①校核剛度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算6[例]圖示階梯圓軸，受力如圖。已知該軸大端直徑為D=60mm，小端直徑為d=30mm，已知G=80GPa，。試求：1)．校核該軸剛度；2)．A截面相對(duì)于C截面的扭轉(zhuǎn)角。解：1．內(nèi)力分析：畫扭矩圖如圖所。第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算72．變形分析及剛度條件：第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算8第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算9[例]某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n=500

3、r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及N3=300馬力，已知：G=80GPa，[?]=70MPa，[?]=1o/m，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2②若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少③主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理解：①圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強(qiáng)度條件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算10由剛度條件得：第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算11綜上：②全軸選同一直徑時(shí)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算12③軸上的絕對(duì)值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng)該換位。換位后,軸的扭矩如圖

4、所示,此時(shí),軸的最大直徑才為75mm。Tx–4.21(kNm)2.814第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算13課堂練習(xí)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算14第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算一、彎曲變形的概念為了確保梁的正常工作，梁除了滿足強(qiáng)度條件外，還要求有足夠的剛度。如果變形過大，將造成梁不能正常工作，進(jìn)而引起梁的破壞。如：高精度車床軸；橋梁；變速箱傳動(dòng)軸等。繞曲線——梁在載荷作用下發(fā)生彎曲變形，梁軸線由直線彎曲成一條光滑連續(xù)曲線。梁曲線上任一點(diǎn)在垂直于梁變形前軸線方向的線位移稱為該點(diǎn)的撓度。梁任一橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為該截面的轉(zhuǎn)角。151、撓度與轉(zhuǎn)角撓度：用y表示。規(guī)定：

5、撓度向上為正，反之為負(fù)。比如，C截面的撓度為yC轉(zhuǎn)角：用θ表示。規(guī)定：轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正，反之為負(fù)。比如，C截面的轉(zhuǎn)角為θC撓度對(duì)坐標(biāo)的一階導(dǎo)等于轉(zhuǎn)角第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算162、梁的撓曲線微分方程假設(shè)梁的撓曲線方程為:第六章推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力公式時(shí)已知不計(jì)剪力對(duì)變形的影響，上式可以推廣到非純彎曲的情況第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算17上式稱為撓曲線近似微分方程。根據(jù)彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定，等式兩邊符號(hào)一致。第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算183、積分法求梁的變形積分常數(shù)C和D的值可通過梁支承處已知的變形條件來確定，這個(gè)條件稱為邊界條件。撓曲線近似微分方程撓度公式轉(zhuǎn)角公式用數(shù)學(xué)語言描述：它們是彎

6、矩M（x）的函數(shù)第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算19以A為原點(diǎn)，取直角坐標(biāo)系，x軸向右，y軸向上。（1）求支座反力列彎矩方程由平衡方程得：列彎矩方程為：（2）列撓曲線近似微分方程第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算20（3）積分（4）代入邊界條件，確定積分常數(shù)在x=0處：將邊界條件代入(c)、(d)得：第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算21將常數(shù)C和D代入(c)、(d)得：（6）求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度（5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程說明：轉(zhuǎn)角為負(fù)，說明橫截面繞中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；撓度為負(fù)，說明B點(diǎn)位移向下。第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算22當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí)，梁的總變形為各個(gè)載荷單獨(dú)作用下梁的變形的代數(shù)和。疊

7、加原理、疊加法前提是小變形、線彈性第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算23表7-1幾種常見梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形梁的簡(jiǎn)圖撓曲線方程截面轉(zhuǎn)角最大撓度包括：教材P163設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)可直接查表應(yīng)用第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算24由疊加法得：直接查表第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算25彎曲構(gòu)件的剛度條件:第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算26將吊車梁簡(jiǎn)化為如圖例6-12b所示的簡(jiǎn)支梁。計(jì)算梁撓度的有關(guān)數(shù)據(jù)為：P=50+5=55kN（1）計(jì)算變形由型鋼表查得第二節(jié)梁的變形及剛度計(jì)算27因P和q而引起的最大撓度均位于梁的中點(diǎn)C，由表7-1查得：由疊加法，得梁的最大撓度為：