理論力學(xué)07剛體的平面運(yùn)動課件.ppt

《理論力學(xué)07剛體的平面運(yùn)動課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、1例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動，A點(diǎn)作圓周運(yùn)動，B點(diǎn)作直線運(yùn)動，因此，AB桿的運(yùn)動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運(yùn)動．運(yùn)動學(xué)2運(yùn)動學(xué)請看動畫3剛體的平面運(yùn)動是工程上常見的一種運(yùn)動，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動．對它的研究可以在研究剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動合成和分解的方法，將平面運(yùn)動分解為上述兩種基本運(yùn)動．然后應(yīng)用合成運(yùn)動的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式．運(yùn)動學(xué)§7-1剛體平面運(yùn)動及其分解一、平面運(yùn)動的定義在運(yùn)動過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動．具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動稱為

2、剛體的平面運(yùn)動．4運(yùn)動學(xué)二．平面運(yùn)動的簡化剛體的平面運(yùn)動可以簡化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動．即在研究平面運(yùn)動時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度．5運(yùn)動學(xué)三．平面運(yùn)動方程為了確定代表平面運(yùn)動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置．任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示．因此圖形S的位置決定于　　　　　三個獨(dú)立的參變量．所以6四．平面運(yùn)動分解為平動和轉(zhuǎn)動當(dāng)圖形Ｓ上Ａ點(diǎn)不動時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動當(dāng)圖形Ｓ上?角不變時(shí)，則剛體作平動．故剛體平面運(yùn)動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動．運(yùn)動學(xué)平面運(yùn)動方程對于每

3、一瞬時(shí)t，都可以求出對應(yīng)的　　　　，圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。7運(yùn)動學(xué)例如　車輪的運(yùn)動．車輪的平面運(yùn)動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成．車輪對于靜系的平面運(yùn)動（絕對運(yùn)動）車廂（動系A(chǔ)x?y?)相對靜系的平動（牽連運(yùn)動）車輪相對車廂（動系A(chǔ)x?y?）的轉(zhuǎn)動（相對運(yùn)動）8運(yùn)動學(xué)我們稱動系上的原點(diǎn)Ａ為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動隨基點(diǎn)A的平動繞基點(diǎn)A'的轉(zhuǎn)動剛體的平面運(yùn)動可以分解為隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動．9運(yùn)動學(xué)再例如:平面圖形Ｓ在?ｔ時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動到位置II?以A為基點(diǎn):隨基點(diǎn)A平動到A'B''后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)角到A'B'?以B為基點(diǎn):隨基點(diǎn)B平動到A''B'后,繞

4、基點(diǎn)轉(zhuǎn)　角到A'B'圖中看出：AB??A'B''??A''B'，　　　　于是有10運(yùn)動學(xué)所以，平面運(yùn)動隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)．(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的?,?都是相同的）基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))11運(yùn)動學(xué)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動平面運(yùn)動的分解（請看動畫）12§7-2平面圖形上任意點(diǎn)速度的求法運(yùn)動學(xué)根據(jù)速度合成定理則Ｂ點(diǎn)速度為：一．基點(diǎn)法（合成法）取B為動點(diǎn),則B點(diǎn)的運(yùn)動可視為牽連運(yùn)動為平動和相對運(yùn)動為圓周運(yùn)動的合成已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度　　，圖形角速度?求：指向與?轉(zhuǎn)向一致．取A為基點(diǎn),將

5、動系固結(jié)于A點(diǎn),動系作平動。13由于A,B點(diǎn)是任意的，因此　　　　　　表示了圖形上任意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系．由于恒有　　　，因此將上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等．這種求解速度的方法稱為速度投影法．運(yùn)動學(xué)即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和．這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法．它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法．二．速度投影法14三．瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）1.問題的提出若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算會大大簡化．于是，自然會提出，在某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如

6、果存在的話，該點(diǎn)如何確定？運(yùn)動學(xué)２．速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度,圖形角速度?，沿方向取半直線AL,然后順?的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL'的位置,在AL'上取長度則：15即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心．（是否會有兩個速度瞬心？）運(yùn)動學(xué)３．幾種確定速度瞬心位置的方法①已知圖形上一點(diǎn)的速度　和圖形角速度?，可以確定速度瞬心的位置．（P點(diǎn)）且Ｐ在　順?轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．②已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動,則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心．16運(yùn)動學(xué)④已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度大小,且(b)(a)③已

7、知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度的方向，且過A,B兩點(diǎn)分別作速度的垂線,交點(diǎn)P即為該瞬間的速度瞬心.（相對速度/相對距離）17運(yùn)動學(xué)另：對?種(a)的情況，若vA＝vB，則是瞬時(shí)平動．⑤已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線垂直．此時(shí),圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度?=0,圖形上各點(diǎn)速度相等,這種情況稱為瞬時(shí)平動.(此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相等)18例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動．此時(shí)連桿BC的圖形角速度，B