全等三角形做輔助線-經(jīng)典專(zhuān)題.doc

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1、第十一講全等三角形作輔助線時(shí)間：年月日劉滿(mǎn)江老師學(xué)生簽名：一、興趣導(dǎo)入二、學(xué)前測(cè)試1．下列線段能?chē)扇切蔚氖牵ǎ瓵．7，5，12　　B．6，8，15　　C．4，5，6　　D．3，4，82．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿(mǎn)足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（）．A．一定有一個(gè)內(nèi)角為B．一定有一個(gè)內(nèi)角為C．一定是直角三角形D．一定是鈍角三角形3．下列說(shuō)法正確的是（）．A．三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)直角　　B．三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)鈍角　　C．三角形的內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角D．三角形的內(nèi)角中，最多有兩個(gè)銳角4．如圖，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，則BD等于

2、（）．A．8　　B．7　　C．6　D．55．下列條件中，不一定能使兩三角形全等的是（）．A．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等　　B．兩角一邊對(duì)應(yīng)相等　　C．三邊對(duì)應(yīng)相等　D．直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等6．如圖，AB=，∠A=∠，若△ABC≌△，還需要（）．A．∠B=∠B．∠C=∠C．AC=D．以上答案均可第4題第6題7．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）．A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②去8．如圖，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=，∠CDE=，那么∠ABC等于（）．A．B．C．D．第7題第8題9．如圖，MP=MQ

3、，PN=QN，MN交PQ于O點(diǎn)，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）．A．△MPN≌△MQNB．∠PNM=∠QNMC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN10．如圖，AC=AD，BC=BD，O是AB上任一點(diǎn)，連結(jié)OC、OD，那么圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．4第9題第10題1．C2．A3．C4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．C三、方法培養(yǎng)知識(shí)講解：1.常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1.遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”．2.遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等

4、變換中的“旋轉(zhuǎn)”．3.遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．4.過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5.截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目．6.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答．☆專(zhuān)題：全等三

5、角形專(zhuān)題（一）倍長(zhǎng)中線（線段）造全等【例1】如圖，中，分別在上，是中點(diǎn)，試比較與的大小.【變式訓(xùn)練】如圖，中，是的中點(diǎn)，求證：平分.（二）截長(zhǎng)補(bǔ)短【例2】如圖，中，平分，且，求證：.【變式訓(xùn)練】如圖，分別平分過(guò)點(diǎn)，求證：.（三）平移變換【例3】為的角平分線，直線于.為上一點(diǎn)，周長(zhǎng)記為，周長(zhǎng)記為.求證＞.【變式訓(xùn)練】如圖，在的邊上取兩點(diǎn)，且，求證：.（四）借助角平分線造全等【例4】如圖，已知在中，，的角平分線相交于點(diǎn)，求證：.【變式訓(xùn)練】如圖，中，平分且平分于于.（1）說(shuō)明的理由；（2）如果，求的長(zhǎng).四、強(qiáng)化練習(xí)1.已知：如圖2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?,CD⊥AB，垂足

6、為D，AE平分∠CAB交CD于F，過(guò)F作FH//AB交BC于H。求證CF=BH。五、訓(xùn)練輔導(dǎo)【例5】（五）旋轉(zhuǎn)【例5】正方形中，為上的一點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，，求的度數(shù).【變式訓(xùn)練】為等腰斜邊的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn).（1）當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：；（2）若，求四邊形的面積.六、家庭作業(yè)布置：家長(zhǎng)簽字：_________________（請(qǐng)您先檢查確認(rèn)孩子的作業(yè)完成后再簽字）附件：堂堂清落地訓(xùn)練（堅(jiān)持堂堂清，學(xué)習(xí)很爽心）1、如圖，已知OP平分∠AOB，C，D分別在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，求證：PC=PD.2、已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：DABC3、P是∠BAC平分

7、線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB