全等三角形輔助線專題

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1、八年級數(shù)學上冊輔助線專題教學目標：掌握各種類型的全等三角形的證明方法教學重點：構造全等三角形ZoQ0KC;tE^B101`z小學教案課件網(wǎng)Www.Jkedu.Net教學難點：如何巧妙作輔助線知識點：（一）截長補短型（二）中點線段倍長問題（三）蝴蝶形圖案解決定值問題（四）角平分線與軸對稱（五）等腰直角三角形，等邊三角形（六）雙重直圖案與全等三角形典型例題講練重點例題：一、截長補短型如圖,RT△CDA≌RT△CDB,①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,當∠MDN繞點D旋轉時，AM、MN、BN三條線段之間的關系式為＿＿＿＿＿＿②、若∠ACD=45°，∠M

2、DN=45°,AM、MN、BN三條線段之間的數(shù)量關系式為：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜想：在上述條件下，當∠ACD與∠MDN滿足什么條件時，上述關系式成立，證明你的結論。ABCDMN③BDACMN②BACDMN①二、中點線段倍長問題ABCDEF如圖△ABC中，點D是BC邊中點，過點D作直線交AB、CA延長線于點E、F。當AE=AF時，求證BE=CF。三、蝴蝶形圖案解決定值問題1、如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜邊AB的中點，E是DA上一點，過點B作BH⊥CE于點H，交CD于點F。10ABCDEFH（1）求證：DE=DF.（2）若E是線

3、段BA的延長線上一點，其它條件不變，DE=DF成立嗎？畫圖說明。2在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它們所在的直線相交于H。ABCDEH(1)如圖1,若∠BAC=45°，求證：AH=2BD.BAC(2)如圖2，若∠BAC=135°，（1）中的結論是否依然成立？請你在圖2中畫出圖形并加以證明。3，如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D.求證BE=2CD.（2）連接AD，求證：∠ADB=45°.CDBAEDBAEC四、角平分線與軸對稱1、（1）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

4、∠BAC=60°,CD平分∠ACB，點E為AB上一點，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延長線于P，求∠PAC+∠PBC10的度數(shù)。（2）如圖②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,點E為AB上一點，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延長線于P。（1）中結論是否成立，說明理由。ABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形，等邊三角形xADEPOy②1、如圖①OA=2，OB=4，以A點為頂點，AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC。(1)求C點的坐標。xyFGHO③ABCOyx①(2)如圖②，P為y軸負半軸上一個動點，當P點向y軸負半

5、軸向下運動時，若以P點為頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D點作DE⊥x軸于E點，求OP-DE的值。10（3）如圖③，已知點F坐標為(-4，-4)，當G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負半軸交于點G(o,m),FH與x軸正半軸交于點H(n,o)，當G點在y軸負半軸沿負方向運動時，求m+n的值。七、雙重直圖案與全等三角形1、Rt△ABC中，AB=AC,M為BC邊上一點，連接AM，過B點作BN⊥AM交AC于E點，交AM于D點，在AC上截取CF=AE,連接MF并延長交BN于N點。ABCDEFMN求證：∠AMB=

6、∠CMF.本次鞏固題型1、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”10仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C

7、點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32、已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F3．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形

8、，在同一條直線上，連結．10圖1圖2DCEAB（第2