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《八上數(shù)學(xué)專題全等三角形輔助線.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、全等三角形中常見題型添加輔助線一.教學(xué)內(nèi)容：全等三角形常見題型添加輔助線1、常見輔助線添加方法和語(yǔ)言表達(dá)2、常見例題詳細(xì)解析3、常見習(xí)題鞏固復(fù)習(xí)二．知識(shí)要點(diǎn)：1、幾何題目添加輔助線的方法和語(yǔ)言表達(dá)（1）作線段：連接……；（2）作平行線：過(guò)點(diǎn)……作……∥……；（3）作垂線（作高）：過(guò)點(diǎn)……作……⊥……，垂足為……；（4）作中線：取……中點(diǎn)……，連接……；（5）延長(zhǎng)并截取線段：延長(zhǎng)……使……等于……；（6）截取等長(zhǎng)線段：在……上截取……，使……等于……；（7）作角平分線：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一個(gè)角等于已知角：作角……等于……。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與
2、運(yùn)用常用的輔助線的添加方法：（1）倍長(zhǎng)中線（或類中線）法：若遇到三角形的中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段），通?？紤]倍長(zhǎng)中線或類中線，構(gòu)造全等三角形。（2）截長(zhǎng)補(bǔ)短法：若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時(shí)，通常考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。①截長(zhǎng)：在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；②補(bǔ)短：將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段；或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段。（3）一線三等角問(wèn)題（“K”字圖、弦圖、三垂圖）：兩個(gè)全等的直角三角形的斜邊恰好是一個(gè)等腰直角三角形的直角邊。（4）角平分線、中
3、垂線法：以角平分線、中垂線為對(duì)稱軸利用”軸對(duì)稱性“構(gòu)造全等三角形。（5）角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)、繞斜邊中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法：用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。（6）構(gòu)造特殊三角形：主要是30°、60°、90°、等腰直角三角形(用平移、對(duì)稱和弦圖也可以構(gòu)造)和等邊三角形的特殊三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形。三、基本模型：（1）△ABC中AD是BC邊中線方式1：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE方式2：間接倍長(zhǎng)，作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E，連接BE方式3：延長(zhǎng)MD到N，使DN=MD，連接CD（2）由△ABE≌△BCD導(dǎo)出由△ABE≌△BCD導(dǎo)出由△ABE≌△BCD導(dǎo)出BC=BE+ED=
4、AB+CDED=AE-CDEC=AB-CD（3）角分線，分兩邊，對(duì)稱全等要記全角分線+垂線，等腰三角形必呈現(xiàn)（三線合一）（4）①旋轉(zhuǎn)：方法：延長(zhǎng)其中一個(gè)補(bǔ)角的線段（延長(zhǎng)CD到E，使ED=BM，連AE或延長(zhǎng)CB到F，使FB=DN，連AF）結(jié)論：①M(fèi)N=BM+DN②③AM、AN分別平分∠BMN和∠DNM②翻折：思路:分別將△ABM和△ADN以AM和AN為對(duì)稱軸翻折，但一定要證明M、P、N三點(diǎn)共線.（∠B+∠D=且AB=AD）（5）手拉手模型①△ABE和△ACF均為等邊三角形結(jié)論：（1）△ABF≌△AEC；（2）∠B0E=∠BAE=60°（“八字型”模型證明）；（3）OA平分∠EOF拓展：
5、條件：△ABC和△CDE均為等邊三角形結(jié)論：（1）、AD=BE（2）、∠ACB=∠AOB（3）、△PCQ為等邊三角形（4）、PQ∥AE（5）、AP=BQ（6）、CO平分∠AOE（7）、OA=OB+OC（8）、OE=OC+OD（（7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）②△ABD和△ACE均為等腰直角三角形結(jié)論：（1）、BE=CD（2）BE⊥CD③ABEF和ACHD均為正方形結(jié)論：（1）、BD⊥CF（2）、BD=CF變形一：ABEF和ACHD均為正方形，AS⊥BC交FD于T，求證：①T為FD的中點(diǎn).②方法一：方法二：方法三：變形二：ABEF和ACHD均為正方形，M為FD的中點(diǎn)，求證：AN⊥B
6、C④當(dāng)以AB、AC為邊構(gòu)造正多邊形時(shí)，總有：∠1=∠2=.四、典型例題：考點(diǎn)一：倍長(zhǎng)中線（或類中線）法：核心母題已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.練習(xí)：1、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.2、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.3、如圖，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB=∠ABC，求證：CD=2CE。4、已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE=∠BAE．求證：AF=BC+FC．2、
7、已知：如圖，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分?？键c(diǎn)二：截長(zhǎng)補(bǔ)短法：核心母題如圖，AD∥BC，EA，EB分別平分∠DAB，∠CBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB=AD+BC．ABCDEO3、如圖，在中，，AD，CE分別為的平分線，求證：AC=AE+CD考點(diǎn)三：一線三等角問(wèn)題（“K”字圖）核心母題已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，∠ADE=45°，AD=DE，求證：BD=
