全等三角形輔助線專題

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)輔助線專題教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的全等三角形的證明方法教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)造全等三角形ZoQ0KC;tE^B101`z小學(xué)教案課件網(wǎng)Www.Jkedu.Net教學(xué)難點(diǎn)：如何巧妙作輔助線知識(shí)點(diǎn)：（一）截長(zhǎng)補(bǔ)短型（二）中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問題（三）蝴蝶形圖案解決定值問題（四）角平分線與軸對(duì)稱（五）等腰直角三角形，等邊三角形（六）雙重直圖案與全等三角形典型例題講練重點(diǎn)例題：一、截長(zhǎng)補(bǔ)短型如圖,RT△CDA≌RT△CDB,①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間的關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿②、若∠ACD=45°，∠M

2、DN=45°,AM、MN、BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式為：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜想：在上述條件下，當(dāng)∠ACD與∠MDN滿足什么條件時(shí)，上述關(guān)系式成立，證明你的結(jié)論。ABCDMN③BDACMN②BACDMN①二、中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問題ABCDEF如圖△ABC中，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交AB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F。當(dāng)AE=AF時(shí)，求證BE=CF。三、蝴蝶形圖案解決定值問題1、如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是DA上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BH⊥CE于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)F。10ABCDEFH（1）求證：DE=DF.（2）若E是線

3、段BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，DE=DF成立嗎？畫圖說(shuō)明。2在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它們所在的直線相交于H。ABCDEH(1)如圖1,若∠BAC=45°，求證：AH=2BD.BAC(2)如圖2，若∠BAC=135°，（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)你在圖2中畫出圖形并加以證明。3，如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D.求證BE=2CD.（2）連接AD，求證：∠ADB=45°.CDBAEDBAEC四、角平分線與軸對(duì)稱1、（1）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

4、∠BAC=60°,CD平分∠ACB，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P，求∠PAC+∠PBC10的度數(shù)。（2）如圖②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P。（1）中結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由。ABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形，等邊三角形xADEPOy②1、如圖①OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC。(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)。xyFGHO③ABCOyx①(2)如圖②，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半

5、軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P點(diǎn)為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過D點(diǎn)作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值。10（3）如圖③，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-4，-4)，當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(o,m),FH與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,o)，當(dāng)G點(diǎn)在y軸負(fù)半軸沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m+n的值。七、雙重直圖案與全等三角形1、Rt△ABC中，AB=AC,M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過B點(diǎn)作BN⊥AM交AC于E點(diǎn)，交AM于D點(diǎn)，在AC上截取CF=AE,連接MF并延長(zhǎng)交BN于N點(diǎn)。ABCDEFMN求證：∠AMB=

6、∠CMF.本次鞏固題型1、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”10仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C

7、點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F3．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形

8、，在同一條直線上，連結(jié)．10圖1圖2DCEAB（第2