0,且在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍()A.B.C.D.解:令=0,則兩函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn),由圖像知,當(dāng)兩函數(shù)相切為臨界點(diǎn),故,即,;又g(m)=h(m),則,,則,故。選D。(2)">
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)選填壓軸.doc

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)選填壓軸.doc

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1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)選填壓軸考點(diǎn)一。求參數(shù)取值范圍(1)已知k>0,且在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍()A.B.C.D.解:令=0,則兩函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn),由圖像知,當(dāng)兩函數(shù)相切為臨界點(diǎn),故,即,;又g(m)=h(m),則,,則,故。選D。(2)已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍是()A.B.C.D.解:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),不滿足條件;當(dāng)時(shí),,令,解得,(1)當(dāng)時(shí),在,為極小值,為極大值,若存在唯一的零點(diǎn),且,只需,(2)當(dāng)時(shí),在,為極大值,為極小值,不可能有滿足條件的極值,故選C(3)已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(x)-a

2、x

3、恰有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解:a<0,沒有零點(diǎn);a

4、=0,有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a=1時(shí),y=

5、x

6、與y=|+5x+4|相切于點(diǎn)(-2,2)此時(shí),恰好有5個(gè)交點(diǎn),當(dāng)a》2時(shí),三個(gè)交點(diǎn),∴2>a>1。(4)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解:∵函數(shù)的圖像直線恒過(guò)定點(diǎn),且,,,∴,,,由圖像可知.(5)已知函數(shù)f(x)=若

7、f(x)

8、≥ax,則a的取值范圍是(  ).A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]解:由y=

9、f(x)

10、的圖象知:①當(dāng)x>0時(shí),y=ax只有a≤0時(shí),才能滿足

11、f(x)

12、≥ax,可排除B,C.②當(dāng)x≤0時(shí),y=

13、f(x)

14、=

15、-x2+2x

16、=x2-2x.故由

17、f(x)

18、≥ax得x2-

19、2x≥ax.當(dāng)x=0時(shí),不等式為0≥0成立.當(dāng)x<0時(shí),不等式等價(jià)于x-2≤a.∵x-2<-2,∴a≥-2.綜上可知:a∈[-2,0].(6)已知,若g(x)=f(x)-2x有3個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍。解:f(x)=2x畫圖:x+2=2x有一個(gè)零點(diǎn)x=2,則a<2,又,,則。(7)已知,f(x)與在(e,1)處的切線有3個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍。解:設(shè)切線為:,即有2個(gè)交點(diǎn),在有2個(gè)零點(diǎn),,則。(8)已知,方程有4個(gè)實(shí)根,求t的取值范圍。解:令f(x)=m,則,即。令g(x)=,則當(dāng)x>1時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)x《1時(shí),g(x)單調(diào)遞減,且g(-1)min=.畫絕度值圖像,f(x)=m有4個(gè)交點(diǎn),則

20、,故。(9)已知函數(shù),若,有5個(gè)不同實(shí)根,求m的值。解:令f(x)=t,則(t有2根),共有5個(gè)不同實(shí)根,則x根分布為2和3,1和4(舍:因?yàn)閠=f(x)根可以為2,3,4,不可能為1個(gè),故舍);當(dāng)t>4時(shí),x有2個(gè)根,當(dāng)t=f(x)=4時(shí),x有3個(gè)根,滿足共5個(gè)根;則,m=2或6.當(dāng)m=2時(shí),,則t=1(對(duì)應(yīng)x有4個(gè)根)或4(對(duì)應(yīng)x有3個(gè)根),共有7個(gè)根與題矛盾。故m=6.考點(diǎn)二。求零點(diǎn)和與積范圍(1)求函數(shù)y=的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。解:y=的圖像與函數(shù)關(guān)于(1,0)對(duì)稱,作出圖像交于8個(gè)點(diǎn)。橫坐標(biāo)分別為:,,,,則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.(2),若,且,求的取值范圍。解:樹

21、形結(jié)合:=12,有絕對(duì)值的圖像有:,則=1,故=。(3).對(duì)于實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”:,設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_____。解:,可得m,范圍求法是:令0

22、函數(shù),所以,所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且,而為偶函數(shù),且,在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有6個(gè)公共點(diǎn),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6,故選B.(2)已知,則函數(shù)h(x)=f[f(x)]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)__________。解:f'(x)=3-3=3(x+1)(x-1)得極值點(diǎn)為x=-1,1,f(-1)=2為極大值f(1)=-2為極小值,因此f(x)=1有3個(gè)不同的實(shí)根,由f(-2)=-2<0,f(2)=2>0知三個(gè)實(shí)根,,分別位于(-2,-1),(-1,1),(1,2),h(x)的零點(diǎn)相當(dāng)于f(x)=,f(x)=,f(x)=,同樣由上分析,以上每個(gè)方程都有3個(gè)不同的實(shí)根,所以h

23、(x)共有9個(gè)不同的零點(diǎn)。,的根個(gè)數(shù)不可能為()A.3B.4C.5D.6解:令t=,則f(t)=a.分別畫圖像,當(dāng)y=a與f(t)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為,且,所對(duì)應(yīng)的x分別是對(duì)應(yīng)0個(gè),1個(gè)或2個(gè);各對(duì)應(yīng)2個(gè)。所以根可能是,,0+2+2=4,1+2+2=5,2+2+2=6.不可能為3個(gè)。(4)若函數(shù)有兩個(gè)極值,且,求關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)。解:求導(dǎo)數(shù)f′(x),由題意知,是方程3x2+2ax+b=0

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