奧數(shù)第4講[1][1].競賽123班.教師版.doc

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1、鼓勵自己的最好辦法，就是鼓勵別人——馬克·吐溫第四講巧求周長與面積教學(xué)目標(biāo)1.掌握巧求周長與面積的基本方法；2.理解并掌握割補(bǔ)、平移等數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)典精講巧求周長【例1】（年“希望杯”第一試）右圖中的陰影部分是正方形，線段長厘米，線段長厘米，則長方形的周長是__________厘米?！痉治觥坑捎趫D中陰影部分是個正方形，其四條邊的邊長都相等，且等于長方形的寬。的和應(yīng)為長方形的長加上正方形的邊長，所以等于長方形的長與寬之和。所以長方形的周長為：厘米。【例2】如右圖所示，在一個正方形內(nèi)畫中、小兩個正方形，使三

2、個正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和形區(qū)域乙和丙。甲的邊長為厘米，乙的邊長是甲的邊長的倍，丙的邊長是乙的邊長的倍，那么丙的周長為多少厘米？長多少厘米？【分析】乙的周長實(shí)際上是正方形的周長（我們可將乙與甲重合的兩條線段分別向左、向下平移），同樣的，丙的周長也就是正方形的周長。由于，，所以丙的周長為厘米，（厘米）。學(xué)而思教育四升五競賽123班第四講教師版Page39鼓勵自己的最好辦法，就是鼓勵別人——馬克·吐溫【例3】用若干個邊長都是厘米的平行四邊形與三角形（如右圖）拼接成一個大的平行

3、四邊形，已知大平行四邊形的周長是厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？【分析】大平行四邊形上、下兩邊的長為厘米，觀察上邊，每厘米有兩個平行四邊形的邊，所以共有小平行四邊形個，三角形的數(shù)量與小平行四邊形的數(shù)量相等，也是個。[拓展]用若干個邊長都是厘米的平行四邊形與三角形（如右圖）拼接成一個大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？[分析]大平行四邊形上、下兩邊的長為厘米，觀察上邊，每厘米有兩個平行四邊形的邊，，所以有三角形個，小平行四邊形個。【例4】有個小長方形，它們

4、的長和寬分別相等，用這個小長方形拼成的大長方形(如圖)的面積是平方厘米，求這個大長方形的周長。【分析】從圖上可以知道，小長方形的長的倍等于寬的倍，所以長是寬的倍。每個小長方形的面積為平方厘米，所以寬寬，所以寬為厘米，長為厘米。大長方形的周長為厘米。[拓展]右圖的長方形被分割成個正方形，已知原長方形的面積為平方厘米，求原長方形的長與寬。[分析]大正方形邊長的倍等于小正方形邊長的倍，所以大正方形的邊長是小正方形邊長的倍，大正方形的面積是小正方形面積的倍，所以小正方形面積為平方厘米，所以小正方形的邊長為厘米，大

5、正方形的邊長為厘米，原長方形的長為厘米，寬為厘米?！纠?】（希望杯培訓(xùn)題）如右圖所示，在一個正方形上先截去寬分米的長方形,再截去寬分米的長方形，所得圖形的面積比原正方形減少平方分米。原正方形的邊長是______分米。學(xué)而思教育四升五競賽123班第四講教師版Page39鼓勵自己的最好辦法，就是鼓勵別人——馬克·吐溫【分析】把截去的兩個長方形拼在一起，如右下圖所示，再補(bǔ)上長分米、寬分米的小長方形，所得長方形的面積是平方分米，這個長方形的長等于原正方形的邊長，寬為分米，所以原正方形邊長為：分米。巧求面積【例6】

6、如圖，一個矩形被分成八個小矩形，其中有五個矩形的面積如圖中所示（單位：平方厘米），問大矩形的面積是多少平方厘米？【分析】通過分析題目中的已知條件可以看出，面積為平方厘米和面積為平方厘米的兩個長方形的寬相等，即相等，不妨假設(shè)厘米，可以算得：厘米，厘米。于是可以算得：厘米，厘米，厘米。于是大長方形的長為厘米，寬為厘米，因此大長方形的面積為平方厘米?！纠?】一塊正方形的苗圃（如右圖實(shí)線所示），若將它的邊長各增加米（如圖虛線所示），則面積增加平方米，問原來這塊正方形苗圃的面積是多少平方米？【分析】小正方形的面積為

7、：平方米。用增加的面積減去小正方形的面積就得到增加的兩個長方形的面積和，為：平方米。而增加的兩個長方形的面積相等，于是其中一個長方形的面積為平方米。長方形的寬為米，那么長為：米，這就是原來這塊正方形苗圃的邊長，原來這塊正方形苗圃的面積為（平方米）。學(xué)而思教育四升五競賽123班第四講教師版Page39鼓勵自己的最好辦法，就是鼓勵別人——馬克·吐溫【例8】長方形的周長是厘米，以這個長方形的每一條邊為邊長向外畫正方形。已知這四個正方形的面積之和為平方厘米，那么長方形的面積是多少平方厘米？【分析】從圖形我們可以看

8、出，的長度恰好為長方形的長與寬之和，即為長方形周長的一半，可以看出若以和為邊能構(gòu)成大正方形（如右圖所示），其中包含兩個長方形和兩個正方形，而且兩個長方形的面積是相等的，兩個正方形的面積剛好是平方厘米的一半。這樣我們?nèi)菀浊蟪觯捍笳叫蔚倪呴L為厘米，面積為：平方厘米，正方形與正方形的面積之和為：（平方厘米）。長方形與長方形的面積相等。所以，長方形的面積為：（平方厘米）。[鞏固]用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形，長方