奧數(shù)第10講[1].競(jìng)賽123班.教師版

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1、人的天職在勇于探索真理。——哥白尼數(shù)字謎、數(shù)陣、數(shù)表第十講教學(xué)目標(biāo)數(shù)字謎問(wèn)題被稱作思維鍛煉的體操，這一部分問(wèn)題可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、判斷及推理能力。數(shù)字謎也是一類非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)。和數(shù)字謎問(wèn)題類似的，數(shù)陣、數(shù)表問(wèn)題由于其本身的數(shù)學(xué)美感，受出題者青睞，解這類問(wèn)題必須認(rèn)真審題，根據(jù)題目的特點(diǎn)，找出突破口，從而逐步簡(jiǎn)化題目直至問(wèn)題完全解決。1．回顧常用的數(shù)字謎的解題技巧。2．精講經(jīng)典數(shù)字謎、及數(shù)陣數(shù)表。經(jīng)典精講數(shù)字謎（一）解題的突破口多在于豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個(gè)位以及位數(shù)的差異。（二）要根據(jù)不同的情況逐

2、步縮小范圍，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓浪?。（三）?dāng)題目中涉及多個(gè)字母或漢字時(shí)，要注意利用不同符號(hào)代表不同數(shù)字這一條件來(lái)排除若干可能性。（四）注意結(jié)合進(jìn)位及退位來(lái)考慮。（五）有時(shí)可運(yùn)用到數(shù)論中的分解質(zhì)因數(shù)等方法?！纠?】在右邊的算式中，相同的符號(hào)代表相同的數(shù)字，不同的符號(hào)代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個(gè)算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________。【分析】比較豎式中百位與十位的加法，十位上“□+□”肯定進(jìn)位，（否則由百位可知□＝0），且有“□+□＋1＝10+□”，從而□=9，☆=8。再由個(gè)位加法，推知○+△=8．從而口+○+△

3、+☆=9+8+8=25。學(xué)而思教育五升六競(jìng)賽123班第十講教師版Page108人的天職在勇于探索真理。——哥白尼【拓展】（年迎春杯初賽）在右邊的豎式中，相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，則四位數(shù)=______。【分析】首先可以判斷，所以，，可解得，又因?yàn)樗裕?。【?】電子數(shù)字如圖所示，右圖是由電子數(shù)字組成的乘法算式，但有一些模糊不清，請(qǐng)將右圖的電子數(shù)字恢復(fù)，并將它寫成橫式形式：?！痉治觥竣棚@然乘積的百位只能是，⑵被乘數(shù)的十位和乘數(shù)只能是、、、，才有可能形如，首先排除⑶如果被乘數(shù)十位是或，那么乘數(shù)無(wú)論是、或，都不可能乘出百位是的三位數(shù)

4、。所以被乘數(shù)十位是，相應(yīng)得乘數(shù)是。⑷被乘數(shù)大于，通過(guò)嘗試得到符合條件的答案：?！纠?】在下面的乘法算式中，“”、“”、“”各代表一個(gè)互不相同的數(shù)字，求這個(gè)算式?！痉治觥窟@是集數(shù)字謎和填空格于一體的數(shù)字問(wèn)題，從題面上看，提供的信息較少，“”所在的位置較多，緊緊抓住“”所在的位置特點(diǎn)，逐一突破。可以判斷“”，由“”可知，，因此“”=或。⑴若“”，“”的乘數(shù)的百位數(shù)字必須大于且小于等于，所以“”，由于“”，可知“”，字是單數(shù)且小于，故“字”或，當(dāng)“字”=時(shí)，，不符合條件，當(dāng)“字”=時(shí)，，符合題意。學(xué)而思教育五升六競(jìng)賽123班第十講教師版Page108

5、人的天職在勇于探索真理?！绨啄幄迫簟啊?，同理，“”的乘積的百位數(shù)字必須大于且小于等于，所以“”=，由，可知“”=，但，不符合條件。所以滿足條件的算式是：【拓展】在算式：的六個(gè)方框中，分別填入，，，，，這六個(gè)數(shù)字，使算式成立，并且算式的積能被整除，那么這個(gè)乘積是_____?！痉治觥肯葟膫€(gè)位數(shù)考慮，有，，，，再考慮乘數(shù)的百位只能是或，因此只有三種可能的填法：，，，其中只有能被整除，所以這個(gè)積是?！纠?】在下圖中的除法豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么被除數(shù)是多少？【分析】顯然的，由可知，不會(huì)超過(guò)，否則得到的乘積應(yīng)該

6、是位數(shù)，如果，那么也不能超過(guò)，所以只能是，這樣的與矛盾，所以，所以，根據(jù)，可以嘗試出時(shí)，等式成立，得到這些條件既可依次求得：，，，，所以被除數(shù)是?！纠?】（2008年迎春杯初賽）在右圖的每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使得除法算式成立。則被除數(shù)應(yīng)是___________。808888WwGDGD80ABDAEFCHXYVCH8888【分析】如下圖，我們將空格標(biāo)上字母，以便分析。由,得。因?yàn)?所以，我們可以得知或者，我們現(xiàn)來(lái)看看可以不可以。學(xué)而思教育五升六競(jìng)賽123班第十講教師版Page108人的天職在勇于探索真理。——哥白尼假設(shè)，則沒(méi)有進(jìn)位，所得個(gè)位必

7、是偶數(shù)，必是,因?yàn)?所以，必進(jìn)位。所以，必是奇數(shù)。因?yàn)?，所以，可能?,,,,。通過(guò)試值，逐個(gè)排除。這里應(yīng)用到倒除法，例：說(shuō)明：,再結(jié)合算式中其它部分，例如繼續(xù)計(jì)算：,在算式中，出現(xiàn)矛盾。所以，不成立。假設(shè)，分別將至代入進(jìn)行計(jì)算，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，A）若、、、、、，會(huì)發(fā)現(xiàn)第一次除法后的余數(shù)都大于除數(shù)，所以可以排除；B）若，得，，進(jìn)而得到，，，因?yàn)榈慕Y(jié)果是一個(gè)兩位數(shù)，所以或者，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，，而沒(méi)有借位，所以結(jié)果最大為，產(chǎn)生矛盾，故，進(jìn)而推出，，，符合題目要求，被除數(shù)為；C）若，由第一次除法可以推出，或者，但是無(wú)論還是，都無(wú)法滿足的結(jié)果為位數(shù)，所以排除；D

8、）若，則，，因?yàn)椋也坏綕M足這個(gè)等式的整數(shù)，所以可以排除；綜上所述，，的時(shí)候滿足題目中的式子，被除數(shù)為。【例1】（2008年迎春杯決賽）將數(shù)字至分別填