奧數(shù)第9講[1][1].競賽123班.教師版.doc

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1、懷疑并不是缺點(diǎn)?？偸且桑⒉幌聰嗾Z，這才是缺點(diǎn)?！斞覆僮髋c計(jì)數(shù)技巧第九講教學(xué)目標(biāo)操作類問題與計(jì)數(shù)類問題由于其靈活性和本身的趣味性，非常受出題和供題者青睞，如今各類數(shù)學(xué)競賽的出題越來越趨向于新奇和趣味化，因此操作類問題和計(jì)數(shù)問題在競賽中的比重將會加大。鑒于操作類問題和計(jì)數(shù)問題沒有一般性的算法或解題通式，本講將以近年來各類競賽以及小升初考試中的出現(xiàn)過的真題為例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵并解決問題。1.常見操作類問題2.計(jì)數(shù)技巧與操作經(jīng)典精講常見操作類問題【例1】（年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》讀報(bào)競賽）把一張正方形的餐巾

2、紙先上下對折，再左右對折（如右圖），然后用剪刀將所得的小正方形沿直線剪一刀。問能把餐巾紙：⑴剪成塊嗎？⑵剪成塊嗎？⑶剪成塊嗎？⑷剪成塊嗎？如果你認(rèn)為能剪成，請?jiān)谙旅鎴D中各畫出一種你的剪法；如果你認(rèn)為不能，那么只需回答“不行”即可?！痉治觥竣偶糸_成兩塊，如下圖：⑵剪開成塊，如下圖：學(xué)而思教育五升六競賽123班第九講教師版Page96懷疑并不是缺點(diǎn)?？偸且?，而并不下斷語，這才是缺點(diǎn)?！斞涪羌糸_成塊，如下圖：⑷剪開成塊，如下圖：【鞏固】（年華杯賽）將等邊三角形紙片按圖所示的步驟折迭次(圖中的虛線是三邊中點(diǎn)

3、的連線)，然后沿兩邊中點(diǎn)的連線剪去一角。將剩下的紙片展開、鋪平，得到的圖形是()．【分析】折迭次，紙片的厚度為，所以剪去的面積即應(yīng)等于倍小三角形的面積，所以答案是?！纠?】、、、四個(gè)盒子中依次放有，，，個(gè)球。第個(gè)小朋友找到放球最少的盒子，從其他盒子中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子；然后第個(gè)小朋友找到放球最少的盒子，從其他盒子中合取一個(gè)球放入這個(gè)盒子；如此進(jìn)行下去，……。求當(dāng)位小朋友放完后，盒子中放有球多少個(gè)？【分析】盒子初始狀態(tài)6453第1人放過后5346第2人放過后4635第3人放過后3564第4人放過后64

4、53第5人放過后5346由此可知：每經(jīng)過人，四個(gè)盒子中球的情況重復(fù)出現(xiàn)一次，因?yàn)?，所以第次后的情況與第次后的情況相同，即盒子中有球個(gè)。學(xué)而思教育五升六競賽123班第九講教師版Page96懷疑并不是缺點(diǎn)?？偸且?，而并不下斷語，這才是缺點(diǎn)。——魯迅【例1】（年十一屆“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)邀請賽）有個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的個(gè)棋子拿掉。如果第一幅圖的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對于圓圈上呈現(xiàn)個(gè)棋子的情況

5、，圓圈上黑子最多能有______個(gè)?！痉治觥渴紫葓A圈上是不可能有個(gè)黑子的，因?yàn)槿绻詈笠徊讲僮髂苁箞A圈上的棋子都變成黑子，那么該操作之前，圓圈上的棋子顏色情況是黑白相鄰，但圓圈上一共有奇數(shù)個(gè)棋子，無法達(dá)成黑白相鄰的情況，所以黑子最多有個(gè)。實(shí)際操作得到：【拓展】經(jīng)過次操作后，圓圈上的棋子顏色情況是怎樣的？【分析】如圖進(jìn)行操作，當(dāng)?shù)诖瞬僮鲿r(shí)，圓圈上的棋子顏色情況與第一次操作后的相同。所以第次操作時(shí)圓圈上的棋子顏色與第次操作后的圓圈情況相同?！纠?】位同學(xué)圍成一圈，從某同學(xué)開始順時(shí)針報(bào)數(shù)．第一位同學(xué)報(bào)，跳過一

6、人第三位同學(xué)報(bào)，跳過兩人第六位同學(xué)報(bào)，……這樣下去，報(bào)到為止．報(bào)的同學(xué)第一次報(bào)的是_______。【分析】將這些學(xué)生按報(bào)數(shù)方向依次編號；1、2、3、……49、50、51……2008，每一個(gè)人的編號不唯一，例如編號為2001、1951……101、51的和編號為1的為同一個(gè)人，這樣第次報(bào)數(shù)的人的編號為,報(bào)的同學(xué)的編號為，他的最小編號為，我們知道，所以報(bào)的同學(xué)第一次報(bào)。【例3】（年“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動(dòng)）在紙上寫著一列自然數(shù)l，2，…，98，99。一次操作是指將這列數(shù)中最前面的三個(gè)數(shù)劃去，然后把這三

7、個(gè)數(shù)的和寫在數(shù)列的最后面。例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。這樣不斷進(jìn)行下去，最后將只剩下一個(gè)數(shù)，最初的個(gè)數(shù)連同后面寫下的數(shù)。紙上出現(xiàn)的所有數(shù)的總和是?！痉治觥棵恳淮尾僮鞫忌倭藗€(gè)數(shù)，所以只剩下一個(gè)數(shù)的話，要經(jīng)過步操作，即后面要寫個(gè)數(shù)，注意到每一次操作后數(shù)和不變。前步操作將個(gè)數(shù)個(gè)個(gè)加和放在后邊，和等于，接著步操作將寫的個(gè)數(shù)個(gè)個(gè)加和在后邊,和等于，這11個(gè)數(shù)分別是，學(xué)而思教育五升六競賽123班第九講教師版Page96懷疑并不是缺點(diǎn)?？偸且?，而

8、并不下斷語，這才是缺點(diǎn)?！斞?，，，。相鄰兩個(gè)相差，之后還有個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是。最后一個(gè)數(shù)，而之間三個(gè)數(shù)的和等于最后一個(gè)數(shù)即，所以這些數(shù)的總和等于?！厩颁仭繉⑶皞€(gè)正整數(shù)順次寫下得到多位數(shù)，從首位起將這些數(shù)位從1開始編號，然后劃去編號是奇數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字，這樣便形成一個(gè)位數(shù)較少的多位數(shù)，重復(fù)上述這種劃去數(shù)字操作，直至得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位是______?！痉治觥康谝淮尾僮骱?，剩下的全都是偶數(shù)位的數(shù)字第二次操作后，剩下的全是的倍數(shù)位上的數(shù)字