方程的等量關(guān)系.docx

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1、等量關(guān)系問(wèn)題一、基本問(wèn)題的等量關(guān)系基本問(wèn)題涉及兩類(lèi)等量關(guān)系，即和差與倍比關(guān)系。1.和差問(wèn)題【含義】?已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】???若有兩數(shù)其和為a其差為b求這兩數(shù)設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（a–x）那么就列方程：x–(a–x)=b（或設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（x–b）那么就列方程：x+(x–b)=a【解題思路和方法】?簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1：甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解?：1．設(shè)甲班

2、有x人，則乙班有（98－x）人，可列方程：x-（98-x）=6（或設(shè)甲班有x人，則乙班有（x－6）人，可列方程：x+（x－6）=98）2．設(shè)乙班有x人，則甲班有（98－x）人，可列方程：（98-x）-x=6（或設(shè)乙班有x人，則甲班有（x+6）人，可列方程：x+（x+6）=98）例2：甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？解?：1．設(shè)甲有x筐則乙有（97－x）筐，可列方程：(x-14)-（97－x+14）=32．設(shè)乙有x筐則甲有（97－x）

3、筐，可列方程：（97－x-14）-（x+14）=32.和倍問(wèn)題【含義】???已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?設(shè)有兩數(shù)其和為a一數(shù)是另一數(shù)的n倍（或）求這兩數(shù)設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（nx）那么就列方程：x+nx=a（或設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（）那么就列方程：x+=a）【解題思路和方法】?簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1：果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵

4、？解：1．設(shè)杏樹(shù)有x棵，則桃樹(shù)有3x棵，可列方程：x+3x=2482．設(shè)桃樹(shù)有x棵，則杏樹(shù)有x棵，可列方程：x+x=248例2：??甲站原有車(chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？解：設(shè)：x天后，則可列方程：2（52－28x）=32+24x3.差倍問(wèn)題【含義】???已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】???設(shè)有兩數(shù)其差為a一數(shù)是另一數(shù)的n倍（或）求這兩數(shù)設(shè)

5、一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（nx）那么就列方程：n-xx=a（或設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（）那么就列方程：x-=a）【解題思路和方法】?簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1：果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解：1．設(shè)杏樹(shù)有x棵，則桃樹(shù)有3x棵，可列方程：3x-x=1242．設(shè)桃樹(shù)有x棵，則杏樹(shù)有x棵，可列方程：x-x=124例2：商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多

6、少萬(wàn)元？解：設(shè)上月盈利x，則本月盈利（2x+12），則可列方程：（2x+12）-x=304.比例問(wèn)題（倍比問(wèn)題）【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。若在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量的也叫做

7、歸一問(wèn)題；若先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的數(shù)量的也叫做歸總問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】??若兩數(shù)之商為定值則一數(shù)增減多少倍則另一數(shù)也相應(yīng)增減多少倍。若兩數(shù)之積為定值則一數(shù)增減多少倍那么另一數(shù)則減增多少倍。若有＝的話(huà)求abcd之一，則設(shè)其一為x，再按公式列方程。如求a，則設(shè)a為x，則可列方程：＝【解題思路和方法】??先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1：??買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？解：設(shè)需要x元，則可列方程：＝例2：???服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2

8、米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：?設(shè)可做x套，則可列方程：791×3.2＝2.8x（1）這批布總共有多少米？???例3：?修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解?：設(shè)總長(zhǎng)為x由條件知，公路總長(zhǎng)不變，則可列方程：x+300=x例3：?孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？解：