全等三角形中的輔助線作法課件.ppt

《全等三角形中的輔助線作法課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、全等三角形輔助線專題講座通江縣第二中學(xué)劉仕平知識(shí)要點(diǎn)：判定三角形全等方法有SAS、ASA、AAS、SSS和HL如果題目給出的條件不全，就需要根據(jù)已知的條件結(jié)合相應(yīng)的公理、定理來(lái)進(jìn)行分析，先推導(dǎo)出所缺的條件然后再證明。一些較難的證明題要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對(duì)集中起來(lái)，再進(jìn)行等量代換，問(wèn)題就可以迎刃而解了。構(gòu)造輔助線的方法：1.連線法2．截長(zhǎng)補(bǔ)短法3．作平行線法：若題設(shè)中含有中點(diǎn)可以試過(guò)中點(diǎn)作平行線或中位線，對(duì)Rt△,有時(shí)可作出斜邊的中線4．倍長(zhǎng)中線法：題中條件若有中線，可延長(zhǎng)一倍，以構(gòu)造全等三

2、角形，從而將分散條件集中在一個(gè)三角形內(nèi)5．翻折法：若題設(shè)中含有垂線、角的平分線等條件的，可以試用軸對(duì)稱性質(zhì)，沿軸翻轉(zhuǎn)圖形來(lái)構(gòu)造全等三角形1．連線法通過(guò)連線,構(gòu)造全等三角形例1.如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形連線構(gòu)造全等例2.如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長(zhǎng).連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形ACBDO2．截長(zhǎng)補(bǔ)短法（通常用來(lái)證明線段和差相等）“截長(zhǎng)法”即把結(jié)論中最大的線段根據(jù)已知條件分成兩段，使其中一段與較短線段相等，然后證明余下的線段與另一

3、條線段相等的方法．“補(bǔ)短法”即把兩條線段中的一條補(bǔ)長(zhǎng)成為一條長(zhǎng)線段，然后證明補(bǔ)成的線段與較長(zhǎng)的線段相等，或是把一條較短的線段加長(zhǎng)，使它等于較長(zhǎng)的一段，然后證明加長(zhǎng)的那部分與另一較短的線段相等。例3.如圖AC//BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB=AC+BD.分析：本題是線段和差問(wèn)題的證明，基本方法是截長(zhǎng)補(bǔ)短法，即在AB上截取AF，使AF=AC，這樣，只要證明FB=BD即可，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等。證明：在AB上取點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF∵EA平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE∴

4、△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°又∵∠AFE+∠BFE=180°∴∠D=∠BFE∵EB平分∠ABD∴∠EBF=∠EBD∴△BFE≌△BDE（AAS）∴BD=BF∵AB=AF+BF∴AB=AC+BD例4.已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE截長(zhǎng)F在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF補(bǔ)短3．作平行線法如果題目中含有中點(diǎn)，可以通過(guò)中點(diǎn)作平行線對(duì)于Rt△,有時(shí)可作出斜邊的中線．例5.如圖，△A

5、BC中，AB＝AC。E是AB上異于A、B的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到D，使CD＝BE，連接DE交BC于F。求證：EF＝FD。4．倍長(zhǎng)中線法如果題中條件有中線，可將中線延長(zhǎng)一倍，以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個(gè)三角形內(nèi)。例6.如圖1，AD是△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD例7.如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB、∠ADC的平分線交AB、AC于E、F。求證：BE+CF＞EF分析：本題中已知D為BC的中點(diǎn)，要證BE、CF、EF間的不等關(guān)系，可利用點(diǎn)D將BE旋轉(zhuǎn)，使這三條線段在同一個(gè)三角形內(nèi)。5．翻折法沿角平分線

6、翻折構(gòu)造全等三角形沿高線翻折構(gòu)造全等三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形證明：已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，AD=CD，求證：∠A+∠C=180°DABCE在BC上截取BE=AB，連結(jié)DE?！連D是∠ABC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）在△ABD和△EBD中∵AB=EB（已知）∠1=∠2（已證）BD=BD（公共邊）∴△ABD≌△EBD（S.A.S）1243∵∠3+∠4＝180°（平角定義），∠A＝∠3（已證）∴∠A+∠C＝180°（等量代換）∴∠A＝∠3（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵A

7、D=CD（已知），AD=DE（已證）∴DE=DC（等量代換）∴∠4=∠C（等邊對(duì)等角）AD=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例8.例9.如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。求證：AB＋BD＝AC。初中幾何常見(jiàn)輔助線作法口訣人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試

8、驗(yàn)。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。1.利用三角形的角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC。方法一：ABCDE必有結(jié)論：在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE?！鰽DE≌△ADC。ED=C