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1、第27卷第1期寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2006年3月Vol.27No.1JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition)Mar.2006文章編號(hào):02532328(2006)01001803廣義解析函數(shù)的Riemann邊值逆問(wèn)題王明華(渝西學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系,重慶402168)摘要:給出了一種廣義解析函數(shù)Riemann邊值逆問(wèn)題的一般提法,討論了此問(wèn)題正則型情況的可解性,利用廣義解
2、析函數(shù)邊值問(wèn)題的有關(guān)理論,得到了該問(wèn)題的可解條件及解的表達(dá)式.關(guān)鍵詞:廣義解析函數(shù);Riemann邊值逆問(wèn)題;正則型;可解性分類號(hào):(中圖)O175.8(2000MR)45E;30E文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A解析函數(shù)的邊值問(wèn)題在物理學(xué)和工程技術(shù)等許復(fù)方程(2)在區(qū)域D內(nèi)的正則解w(z)(即w(z)多實(shí)際問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用,其研究成果已較為在D內(nèi)幾乎處處滿足復(fù)方程(2),又w(z)在D內(nèi)每成熟.作為邊值逆問(wèn)題,其研究也已起步.文獻(xiàn)[1]從一點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù),且屬于Dz)稱為廣義解析函數(shù).力學(xué)背
3、景對(duì)特殊情形的解析函數(shù)的Riemann邊值為敘述方便,稱復(fù)方程(2)為系統(tǒng)Ap(A,B,D)(或逆問(wèn)題進(jìn)行了初步的探討.文獻(xiàn)[2]則研究了由路見(jiàn)Ap,2(A,B,D)),稱w(z)為系統(tǒng)Ap(A,B,D)(或可教授提出的一類解析函數(shù)的Riemann邊值逆問(wèn)Ap,2(A,B,D))的廣義解析函數(shù).題.文獻(xiàn)[3]討論了廣義解析函數(shù)的一類Riemann由文獻(xiàn)[4]知,對(duì)于1/2(t-z),1/2i(t-z),存在邊值逆問(wèn)題.本文給出較文獻(xiàn)[3]更為一般的廣義解析1(t,z)=Tf1-Tf1z=t,函
4、數(shù)Riemann邊值逆問(wèn)題的提法:2(t,z)=Tf2-Tf2z=t,+-Gi1(t)w(t)=Gi2(t)w(t)+gi(t)(t)+hi(t),式中f1(z),f2(z)Lp,2(E),tL,i=1,2.Tf=-f()/(-z)d!/?,利用廣義解析函數(shù)的Riemann邊值問(wèn)題,討論了此E邊值問(wèn)題的可解性,并給出了其可解條件及解的表使得(t,z)達(dá)式.若令G1i1(t)=1,hi(t)=0,i=1,2,則可得文獻(xiàn)X1(z,t)=e/2(t-z),(t,z)[3]的情形.特別地
5、,本文并不要求Gi1(t)(i=1,2)X2(z,t)=e2/2i(t-z)(3)無(wú)零點(diǎn),因而對(duì)文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性的推廣.為系統(tǒng)Ap,2(A,B,E)的解,稱之為系統(tǒng)Ap,2(A,B,E)的考慮平面區(qū)域上標(biāo)準(zhǔn)形式的一階橢圓型齊次方帶有極點(diǎn)t的基本廣義解析函數(shù)組.現(xiàn)考慮函數(shù)程組#1(z,t)=X1(z,t)+iX2(z,t),ux-vy=au+bv,uy+vx=cu+dv,(1)#2(z,t)=X1(z,t)-iX2(z,t),(4)式中a,b,c,d均為區(qū)域D內(nèi)點(diǎn)(x,y)的已知函數(shù),稱之
6、為系統(tǒng)Ap,2(A,B,E)的基本核.易知基本核滿滿足條件a,b,c,dLp(D),或a,b,c,dLp,2(D)足系統(tǒng)Ap,2(A,B,E),并且(D無(wú)界),其中p>2.引進(jìn)復(fù)變函數(shù)w(z)=u+iv,1-2/p#1(z,t)-=Oz-t,z=x+iy,則方程組(1)可寫(xiě)成復(fù)形式t-z-2/pwz=Aw+Bw,(2)#2(z,t)=Oz-t,式中wz=(wx+iwy)/2;A=(a+d+ic-ib)/4;B=當(dāng)z(z!)固定并且t?!時(shí)-1-1(a-d+ic+ib)/4,且滿足條件A
7、(z),B(z)#1(z,t)=Ot,#2(z,t)=Ot.(z)Lp(D),或A(z),B(z)Lp,2(D)(D無(wú)界).P(z)=p(z)e稱為系統(tǒng)Ap,2(A,B,E)的廣收稿日期:20050310基金項(xiàng)目:重慶市教委科研基金資助項(xiàng)目(KJ051206)作者簡(jiǎn)介:王明華(1964),男,教授,碩士,研究積分方程與邊值問(wèn)題.第1期王明華:廣義解析函數(shù)的Riemann邊值逆問(wèn)題19義多項(xiàng)式,其中p(z)為通常意義下的多項(xiàng)式,(z)=化為廣義解析函數(shù)R
8、iemann邊值問(wèn)題,分齊次與非T(A+Bw/w).若p(z)為復(fù)常數(shù),則稱P(z)為系統(tǒng)齊次情形,討論正則型廣義解析函數(shù)Riemann邊值A(chǔ)p,2(A,B,E)的廣義常數(shù).問(wèn)題,進(jìn)而獲得齊次與非齊次問(wèn)題的可解性結(jié)論.-12.1齊次R-1問(wèn)題1問(wèn)題的提法-1齊次R-1問(wèn)題的邊值條件為+-設(shè)L=L0+L1+#+LN為N+1條互不相交G11(t)w(t)=G12(t)w(t)+g1(t)(t),的光滑閉曲線的全體,且L0包含L1,#,LN在其內(nèi)G+-21(t)w(t)=G22(t)w(t)+
