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1、雙星模型、三星模型、四星模型天體物理中的雙星，三星，四星，多星系統(tǒng)是自然的天文現(xiàn)象，天體之間的相互作用遵循萬有引力的規(guī)律，他們的運動規(guī)律也同樣遵循開普勒行星運動的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計算，運行周期的計算等都是以萬有引力提供向心力為出發(fā)點的。雙星系統(tǒng)的引力作用遵循牛頓第三定律：，作用力的方向在雙星間的連線上，角速度相等，?！纠}1】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周
2、期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）【解析】：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2。根據(jù)題意有①②根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有G③G ④聯(lián)立以上各式解得 ?、莞鶕?jù)解速度與周期的關(guān)系知⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得【例題2】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響.A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運
3、動，它們之間的距離保持不變，如圖4-2所示.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示).6(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105m/s，運行周期T=4.7π×104s，質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G=6.67×10-11
4、N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg）解析：設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有，，? 設(shè)A、B間距離為，則 由以上各式解得 由萬有引力定律，有，代入得 令，通過比較得 ?。?）由牛頓第二定律，有 而可見星A的軌道半徑 將代入上式解得 （3）將代入上式得 代入數(shù)據(jù)得設(shè)，將其代入上式得6 可見，的值隨的增大而增大，試令，得 可見，若使以上等式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于，由此可得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞?！纠}3】天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，
5、它們在萬有引力作用下間距始終保持不變，并沿半徑不同的同心軌道作勻速園周運動，設(shè)雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1、M2，試計算（1）雙星的軌道半徑（2）雙星運動的周期。15.解析：雙星繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，即：---------..-------由以上兩式可得：，又由.----------得：【例題4】我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量
6、為（D）A.B.C.D.答案：D解析雙星的運動周期是一樣的,選S1為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得,則m2=.故正確選項D正確.【例題5】如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。6⑴求兩星球做圓周運動的周期。⑵在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量
7、分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）【答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為【例題6】【2012?江西聯(lián)考】如右圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）。在c的萬有引力作用下
8、，a、b在同一平面內(nèi)繞c
